壓控電壓源二階巴特沃斯高通濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)
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其中α、β是二項(xiàng)式系數(shù)，代表不同的濾波特性，由式(1)、 (2)、 (3)可得：
至此，原則上講，選定C1和C2后可以由式(2)、(5)、(7)、(10)、(11)設(shè)計(jì)任意特性的VCVS二階高通，但實(shí)際工作中，特別是有關(guān)信號(hào)分析的應(yīng)用中經(jīng)常使用的是通帶內(nèi)放大倍數(shù)穩(wěn)定為1的單位增益巴特沃斯高通濾波器。
1．2 VCVS二階單位增益巴特沃斯高通設(shè)計(jì)
對于巴特沃斯濾波器，其二項(xiàng)式系數(shù)
，根據(jù)所需要的轉(zhuǎn)折頻率f0，計(jì)算ω0=2πf0；對于單位增益AF=1，式(5)～(12)可簡化為：
2 VCVS二階單位增益巴特沃斯高通設(shè)計(jì)的優(yōu)化
由式(8a)～(11a)原則上就可以完成VCVS二階單位增益巴特沃斯高通濾波器的設(shè)計(jì)，其中優(yōu)先選取的是電容C2，下面的問題是如何選取兩個(gè)電容比值k。
2．1 k 值的選取
k 值的選擇應(yīng)該存在一個(gè)使計(jì)算和元件選配都方便的選擇。由式(10a)、(11a)可知，此值為k=1。此時(shí)可以先根據(jù)轉(zhuǎn)折頻率、電容的標(biāo)準(zhǔn)系列值和保證電阻在中等大小范圍內(nèi)的經(jīng)驗(yàn)公式選取C2：
為保證增益為1，并為運(yùn)放負(fù)端提供地回路，同時(shí)補(bǔ)償運(yùn)放失調(diào)，取：
在運(yùn)放失調(diào)較小時(shí)，Rf、Rr可簡單地?。篟r≈10k，Rf=0。
具體制作時(shí)可直接挑選2個(gè)等值C2的電容和3個(gè)等值R2的電阻(其中一個(gè)作R2，另2個(gè)并聯(lián)作R1)。
k=1這一取值，不僅計(jì)算方便，還具有元件選取方便、可操作性強(qiáng)和低成本的優(yōu)勢。由于元件是相同規(guī)格，訂制和裝配成本都低，不易發(fā)生裝配錯(cuò)誤，而且先確定的相對較貴、精度較難保證的電容，即放寬了對電容的要求，而需要匹配的是精度容易保證價(jià)格較低的電阻，成本又會(huì)降低一些。另外，由于是同規(guī)格器件，溫漂和老化規(guī)律一致，若選取電阻和電容變化方向相反的器件，還可以進(jìn)一步保證其長期穩(wěn)定性和溫度穩(wěn)定性。
2．2 穩(wěn)定性分析
k=1無疑是方便、低成本的選擇，但k=1時(shí)構(gòu)成的濾波器穩(wěn)定性如何，需要分析和驗(yàn)證。
很明顯，完全滿足參數(shù)方程(8a)即δ=0的就是理想的VCVS二階單位增益巴特沃斯高通，若δ偏離0，也就偏離了理想狀況。
令R2=rR1，由式(4)、 (8a)可得
采用MathCAD作出誤差δ隨k、r變化的等值曲線，如圖2所示，δ=0曲線是理想曲線，其附近曲線密集的地方表示更容易偏離理想情況。
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