壓控電壓源二階巴特沃斯高通濾波器的優化設計

摘要：利用MathCAD繪制單位增益壓控電壓源二階巴特沃斯高通濾波器參數方程的誤差等值曲線，對其分析研究后得出一種優化設計方案，即首先挑選電容，使C1=C2；然后利用公式計算電阻值。顯然，這種設計方案具有方便、低成本，易于補償溫漂的優勢。經Multisim-10仿真分析，還證實了該方案具有最穩定性的特點。
關鍵詞：高通濾波器；壓控電壓源；巴特沃斯；穩定性；MathCAD；Multisim

0 引言
巴特沃斯高通濾波器因為其具有通帶內幅頻響應平坦的特點而被廣泛應用，其中二階高通濾波器既是常用單元又是組成高階高通的基本單元，其常見的電路形式主要有無限增益多路反饋式(MFB：Multiple Feed-back Circuits)和壓控電壓源式(VCVS：Voltage-Contralled Voltage Source)。VCVS式高通濾波器具有增益容易控制、同相輸出、所需要的精密電阻和電容元件較少、輸出阻抗低、對運放性能要求較低等優點。
有關VCVS二階高通濾波器的設計在許多資料中都有介紹，主要方法有查表法、圖示法和計算法。但目前資料上介紹的方法都存在一些不足：查表法、圖示法只能取到一部分值，不能滿足普遍情況，而且使用不方便；有些設計是先確定電阻阻值，再查圖表或計算匹配電容，而這樣特定的電容比較難找到，定制這樣的電容花費的時間較長、成本較高，且電容精度比電阻精度難以保證；還有就是查表法、圖示法和部分計算法沒有給出必要的理論根據和通用表達式，使用者不明白其依據，難以放心使用，更不適合教學。并且這些方法都未提及所設計濾波器的穩定性問題。
文獻雖然談到了濾波器穩定性的問題，但只是對于VCVS式和MFB式低通進行了比較，并未分析如何優化濾波器的設計方案。文獻對VCVS二階低通濾波器的優化設計進行了研究，并得出了最優化設計方案。但未提及高通濾波器的優化設計。
本文以VCVS二階巴特沃斯高通濾波器的優化設計為例，采用MathCAD對VCVS二階巴特沃斯高通濾波器進行詳細分析，并用電路仿真軟件Multisim-10對理論分析結果進行仿真，證實所提出的優化設計方案穩定可靠。

1 VCVS二階高通濾波器的設計
1．1 VCVS二階高通設計
圖1是基本的VCVS二階高通濾波器，由基爾霍夫電流定律可以推導其傳輸函數為：