用頻率采樣法設計FIR濾波器

　　第四步：根據傅里葉變換的定義求得實際濾波器的頻率響應，驗證是否滿足濾波器技術指標的要求，主要驗證濾波器的阻帶衰減是否能夠滿足阻帶的要求。借助于Matlab軟件，按照以上4個步驟設計出低通濾波器的仿真結果如圖2所示。

　　由仿真結果圖2(d)可以看出其衰減比較小，約為-17 dB。在通常情況下，這個阻帶衰減不能滿足阻帶技術指標的要求，可以通過在通帶和阻帶之間的邊界頻率處增加過渡采樣點來增大阻帶衰減。

　　為改進阻帶衰減，在邊界頻率處增加一個過渡點;為保證過渡帶寬不變，將采樣點數增加一倍，變為N=40，并將過渡點的采樣值進行優化，取H1=O.390 4，其仿真結果如圖3所示。由圖3(d)可見，這時阻帶衰減達到了-43 dB。

　　為進一步增加阻帶衰減，可再增加一個過渡采樣點，并將采樣點數增加到60。兩個過渡樣點值經優化分別為H1=O.592 5和H2=O.1099，其仿真結果如圖4所示。由圖4(d)可見，這時阻帶衰減達到-73 dB。還可以通過進一步增加過渡樣點來增加阻帶衰減，一般情況下，最多增加3個過渡采樣點即能滿足阻帶衰減的要求。顯然，在保證過渡帶寬不變的情況下，相應的采樣點數也成倍增加，這樣將使濾波器的復雜度大大增加，在實現濾波時計算量也隨之增加。

　　4 結語

　　Matlab仿真結果驗證了用頻率采樣法設計FIR線性相位數字濾波器這一數字信號處理中的基本理論，有助于學生深入理解并掌握這一重要的FIR濾波器設計方法。需要強調的是，頻率采樣法是從頻域出發直接設計濾波器的，而窗函數法是從時域出發設計濾波器的，兩種設計方法各有優缺點。窗函數法設計FIR數字濾波器是傅里葉變換的典型運用，而頻率采樣法設計的指導思想是頻域采樣定理及內插公式，其阻帶衰減的改善是通過增加過渡采樣點實現的，同時為保證過渡帶寬的不變，濾波器的采樣點數也要相應增加，計算復雜度也隨之成倍增加，這就要求在用頻率采樣法設計FIR濾波器時，要綜合考慮阻帶衰減和濾波器長度的要求，從而達到設計的最優化。