基于FPGA的FIR濾波器的實(shí)現(xiàn)

隨著微電子技術(shù)的發(fā)展，采用現(xiàn)場可編程門陣列FPGA進(jìn)行數(shù)字信號處理得到了飛速發(fā)展。由于FPGA具有現(xiàn)場可編程的特點(diǎn)，可以實(shí)現(xiàn)專用集成電路，因此越來越受到硬件電路設(shè)計工程師們的青睞。本文研究了基于FPGA的FIR數(shù)字低通濾波器硬件電路的實(shí)現(xiàn)方法。用這種方法實(shí)現(xiàn)的濾波器內(nèi)部電路結(jié)構(gòu)透明化，并減小了體積，提高了工作效率。

1 用窗函數(shù)法設(shè)計線性相位FIR濾波器的方法

任何數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)H(ejω) 都是ω的周期函數(shù)，它的傅立葉級數(shù)展開式為：

傅立葉系數(shù)h(n)實(shí)際上就是數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)。獲得有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的一種可能方法就是把式(1)的無窮級數(shù)截取為有限項級數(shù)來近似，而眾所周知的吉布斯現(xiàn)象使得直接截取法不甚令人滿意。

窗函數(shù)法是用被稱為窗函數(shù)的有限加權(quán)序列{w(n)}來修正式(2)的傅立葉系數(shù)，以求得要求的有限沖激響應(yīng)序列hd(n)，即有：

hd(n)＝h(n)·w(n)　　　　　　　　(3)

w(n)是有限長序列，當(dāng)n＞N－1及n＜0時，w(n)＝0。

這里我們僅以沖激響應(yīng)對稱，即h(n)＝h(N－1－n) (n＝0,1,2,…，N－1)時低通濾波器為例進(jìn)行說明。低通濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)H(ejω)如式(4)所示。


其中，ω為對抽樣頻率歸一化的頻率，ωc為歸一化截止頻率。

利用反傅立葉變換公式求出與式(4)對應(yīng)的沖激響應(yīng)h(n)，如(5)式所示。


選用漢寧(Hanning)窗作為窗函數(shù)，函數(shù)如式(6)所示。


2 十六階FIR低通數(shù)字濾波器硬件電路設(shè)計

下面以一個十六階FIR低通濾波器為例說明硬件電路的設(shè)計方法和過程。

2.1 設(shè)計指標(biāo)和參數(shù)提取

2.1.1 設(shè)計指標(biāo)

采樣頻率：≥1.25×106/S 精度：δmax≤±1
截止頻率：37.5kHz
類 型：低通 輸入數(shù)據(jù)寬度：8位
階 數(shù)：16階 輸出數(shù)據(jù)寬度：16位

2.1.2 參數(shù)提取

采用上面介紹的低通濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)和漢寧窗函數(shù)進(jìn)行設(shè)計。計算出的符合設(shè)計指標(biāo)的線性相位16階FIR數(shù)字低通濾波器的特性參數(shù)如下：

h[0]＝h[15]＝0.000000 h[1]＝h[14]＝0.001992
h[2]＝h[13]＝0.008241 h[3]＝h[12]＝0.018332
h[4]＝h[11]＝0.030784 h[5]＝h[10]＝0.043353
h[6]＝h[9]＝0.053550 h[7]＝h[8]＝0.059257

2.2 單元電路設(shè)計

FIR低通數(shù)字濾波器電路分為數(shù)據(jù)位擴(kuò)展、并串轉(zhuǎn)換器、移位寄存器組、前加單元、中間處理單元、后處理單元以及控制單元等部分，其構(gòu)成框圖如圖1所示。


2.2.1 數(shù)據(jù)位擴(kuò)展

這里所設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器輸入是8位寬的，為了防止溢出，保證電路的正常工作，這里采用符號位擴(kuò)展方法，經(jīng)過符號位擴(kuò)展，總的輸入數(shù)據(jù)寬度為9位。

2.2.2 并/串轉(zhuǎn)換器

并/串轉(zhuǎn)換器由9個2選1選擇器和9個D觸發(fā)器組成，結(jié)構(gòu)十分簡單，在此不再對其電路結(jié)構(gòu)贅述。其工作過程為：并/串轉(zhuǎn)換器以采樣速率周期地采入8位樣點(diǎn)數(shù)據(jù)，并輸出1位數(shù)據(jù)流給后級的移位寄存器。

2.2.3 移位寄存器組

寄存器組主要完成移位功能。

2.2.4 前加單元

前加單元的主要功能是將移位寄存器輸出的1位串行數(shù)據(jù)流進(jìn)行預(yù)相加，它由一位串行加法器構(gòu)成。XC4000系列芯片具有以下兩個特點(diǎn)：

(1)內(nèi)部基本單元CLB(可配置邏輯模塊)包括三個函數(shù)發(fā)生器，分別以F、G和H標(biāo)記。其中兩個第一級的函數(shù)發(fā)生器F和G，每個可實(shí)現(xiàn)4輸入的任何函數(shù)，同時它們也可以與H函數(shù)發(fā)生器組合生成五輸入的任何函數(shù)。此外，CLB還具有CLB內(nèi)部連線比外部連線延時小的特點(diǎn)。

(2)XC4000系列提供了快速進(jìn)位邏輯(Carray Logic)用來加速加法器和計數(shù)器的進(jìn)位通道。利用快速進(jìn)位邏輯、加法器和計數(shù)器，在占用最小數(shù)量CLB的情況下，卻具有極快的工作速度。且該進(jìn)位邏輯可以進(jìn)行靈活配置，以實(shí)現(xiàn)任意長度的計數(shù)器和減法器。

因此，從提高芯片利用率、布線率，減小電路延時等方面考慮，必須充分利用XC4000系列芯片的特點(diǎn)，對電路中的1位全加器作適合于FPGA特點(diǎn)的特殊設(shè)計。圖2電路為本文所采用的經(jīng)優(yōu)化后的包括快速進(jìn)位邏輯的1位全加器電路，其中FMAP為函數(shù)映射，可將特定電路映射到CLB的F、G或H函數(shù)發(fā)生器中;CY4為快速進(jìn)位邏輯宏單元。


2.2.5 中間處理單元

在FIR數(shù)字濾波器中，中間處理單元主要實(shí)現(xiàn)對來自前加單元的1位串行輸出數(shù)據(jù)的相乘和累加功能。這里采用基于ROM查表法的分布式算法進(jìn)行中間處理單元的電路設(shè)計。

如前所述，本文僅考慮沖激響應(yīng)對稱的情況，即濾波器的系數(shù)是對稱的，所以獨(dú)立系數(shù)的數(shù)目應(yīng)等于1/2的階數(shù)。對于16階的FIR濾波器來說，其獨(dú)立系數(shù)的個數(shù)為8個。這8個獨(dú)立系數(shù)按表1所示的各種組合存儲于2個基于ROM的查找表內(nèi)。


2.2.6 后處理單元

后處理單元的主要功能是對數(shù)據(jù)進(jìn)行四舍五入和從數(shù)據(jù)流中取出需要的數(shù)據(jù)。完成四舍五入功能需要一個16位的加法器，取數(shù)據(jù)則需要16位并行D觸發(fā)器。

2.2.7 控制單元

控制單元主要由計數(shù)器和D觸發(fā)器組成。它對電路的控制主要包括：在電路開始工作前進(jìn)行全局復(fù)位，作好工作準(zhǔn)備；對輸入單元的工作進(jìn)行控制；提供中間處理單元正常工作所必須的一些信號；提供最終輸出結(jié)果時的輸出同步信號(OUTSYN)。

2.3 電路原理及功能仿真

采用Xilinx公司的XC4005EPC84設(shè)計的16階FIR低通數(shù)字濾波器的硬件電路最上層的電路原理圖如圖3所示。

圖3是FIR數(shù)字濾波器的上層圖，其輸入輸出管腳情況和硬件資源占用情況分別見表2和表3。

為了檢測設(shè)計的電路能否連續(xù)正確地工作，連續(xù)輸入了16位數(shù)據(jù)(十進(jìn)制)，分別為：100，101，102，103，104，105，106，107，－101，－102，－103，－104，－105，－106，－107。FIR數(shù)字濾波器硬件仿真結(jié)果(前16個輸出)如表4所示。在表4中同時列出了根據(jù)文獻(xiàn)[4]編寫的程序所得到的軟件計算結(jié)果。

從上述數(shù)據(jù)可以看出，軟件仿真結(jié)果與硬件仿真結(jié)果相比，誤差的絕對值均≤1，可以認(rèn)為濾波器的硬件電路工作正確。

此外，為了驗證此濾波器在邊緣值輸入時能否正確工作，還進(jìn)行了邊緣值測試。當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是8位時，其兩個邊緣值分別是+127和－128，對應(yīng)16進(jìn)制的7F和80。利用這兩組數(shù)據(jù)做輸入，得到的輸出也與軟件結(jié)果進(jìn)行對比，可以證實(shí)此時電路也能正確工作。

本文設(shè)計的16階線性相位FIR數(shù)字低通濾波器，利用XC4005EPC84－2芯片實(shí)現(xiàn)時，處理數(shù)據(jù)的系統(tǒng)時鐘頻率為36MHz，采樣速率為4MHz，計算結(jié)果和軟件計算結(jié)果相比最大誤差≤±1。在實(shí)際使用時，還可以根據(jù)不同精度要求，方便地對該FIR濾波器進(jìn)行修改以滿足不同的指標(biāo)要求。另外，在本文設(shè)計的低通濾波器基礎(chǔ)上，可以通過簡單地重組濾波器特性參數(shù)，得到高通或帶通濾波器。同時FPGA器件的可編程特性，可方便地對電路進(jìn)行改進(jìn)，便于電路性能的進(jìn)一步提高。