自動控制系統的設計--基于根軌跡的串聯校正設計

經遲后—超前校正后，系統的開環傳遞函數為

校正后系統的根軌跡如圖6-24中的虛線所示。由圖可見，校正后系統的主導極點由 點移動到 點，相應的增益 ，靜態速度誤差系數為

利用Matlab進行串聯校正設計步驟，以例6－9為例，要求校正后具有下列的性能指標：阻尼比 ；無阻尼自然頻率 ,但對靜態誤差系統沒有要求。可按如下步驟進行：

（１） 寫出系統傳遞函數G，并畫出其根軌跡。

G0=tf(1,conv([1,1],[1,4]),0);

Rlocus(G0);hold on;[x,y]=rloc_asymp(G0);plot(x,y,’:’)

（1）根據設計要求，畫出其等ξ線和等ωn線，并由圖確定其主導極點。

Zet=[0.5];wn=[2];sgrid(zet,wn)

由圖可得到sd=-1±1.732j

（2）確定超前裝置的補償角φc，利用自編函數angle_c計算。

Fi_c=angle_c(G0,sd)

（3）確定校正器的零極點。可先選定校正器的零點zc=-1.2，然后由已知的γ、ωn、θ、φc計算極點。

Pc=find_pc(wn,zc,theta,fi_c)

（4）得到校正裝置Gc,并畫出Gc*G0的根軌跡圖。

Hold on; Rlocus(Gc*G0)

（5）從圖中交互確定在sd處對象的K值，并進而得出系統的閉環極點及階躍響應。檢驗設計效果。

[K,P]=rloc_find(Gc*G0)。

此例完整程序見下面，設計效果見圖6－25。

G0=tf(1,[conv([1,1],[1,4]),0])

Transfer function:

1

-----------------

s^3 + 5 s^2 + 4 s

Rlocus(G0);hold on;[x,y]=rloc_asymp(G0);plot(x,y,':')

zet=[0.5];wn=[2];sgrid(zet,wn)

sd=-1+1.732j;

Fi_c=angle_c(G0,sd)

Fi_c =

60.0000

Fi_c=Fi_c*pi/180;

zc=-1.2;theta=acos(0.5);

pc=find_pc(wn,zc,theta,Fi_c);

pc =

5.0000

Gc=tf([1,-zc],[1,pc])

Transfer function:

s + 1.2

-------

s + 5

Hold on; Rlocus(Gc*G0)

[K,P]=rlocfind(Gc*G0)

Select a point in the graphics window

selected_point =

-1.0001 + 1.7315i

K =

29.9894

P =

-6.6454

-1.0001 + 1.7315i

-1.0001 - 1.7315i

-1.3543

function ang=angle_c(g,sd)

[p,z]=pzmap(g);

theta_z=0;theta_p=0;

for i=[1:1:length(z)]

theta_z=theta_z+angle(sd-z(i));

end

for i=[1:1:length(p)]

theta_p=theta_p+angle(sd-p(i));

end

ang=(-pi+theta_p-theta_z)*180/pi;end

function pc=find_pc(wn,zc,theta,fc)

gama=atan(sin(theta)/(wn/abs(zc)-cos(theta)));

pc=wn*sin(gama+fc)/sin(pi-theta-fc-gama)

6.4.4基于根軌跡的串聯校正Matlab設計
在采用根軌跡法對控制系統進行校正時，常用的函數有：

1．Rlocus: 根軌跡作圖命令；

2．Sgrid: 等ξ線和等ωn線；

3．Tf、Zpk: 求傳遞函數命令；

4．Rlocfind: 求取根軌跡上某點對應的增益K及閉環極點；

5．Rloc_asymp: 作軌跡漸近線；

6．Rltool: 由Matlab提供的根軌跡設計工具;

7．Pzmap,pole,zer 求取系統的零極點。

利用Matlab進行串聯校正設計有兩種方法：一種是利用書中介紹的步驟進行設計，另外也可以用Matlab提供的rltool可視化工具進行交互式設計。