與頻域法相似，利用根軌跡法進行系統的設計也有兩種方法：1）常規方法；2）Matlab方法。Matlab的根軌跡方法允許進行可視化設計，具有操作簡單、界面直觀、交互性好、設計效率高等優點。目前常用的Matlab設計方法有：1）直接編程法；2）Matlab控制工具箱提供的強大的Rltool工具；3）第三方提供的應用程序，如CTRLLAB等。本節在給出根軌跡的設計思路的基礎上，將重點介紹第一、二種方法。 6.4.1 超前校正
關于超前校正裝置的用途，在頻率校正法中已進行了較詳細的敘述，在此不再重復。 利用根軌跡法對系統進行超前校正的基本前提是：假設校正后的控制系統有一對閉環主導極點，這樣系統的動態性能就可以近似地用這對主導極點所描述的二階系統來表征。因此在設計校正裝置之前，必須先把系統時域性能的指標轉化為一對希望的閉環主導極點。通過校正裝置的引入，使校正后的系統工作在這對希望的閉環主導極點處，而閉環系統的其它極點或靠近某一個閉環零點，或遠離s平面的虛軸，使它們對校正后系統動態性能的影響最小。 是否采用超前校正可以按如下方法進行簡單判斷：若希望的閉環主導極點位于校正前系統根軌跡的左方時，宜用超前校正，即利用超前校正網絡產生的相位超前角，使校正前系統的根軌跡向左傾斜，并通過希望的閉環主導極點。 （一）根軌跡超前校正原理
設一個單位反饋系統，G0(s)為系統的不變部分，Gc(s)為待設計的超前校正裝置，
Kc為附加放大器的增益。繪制G0(s)的根軌跡于圖6—19上，設點Sd 為系統希望的閉環極點，則 若為校正后系統根軌跡上的一點，必須滿足根軌跡的相角條件，即
∠Gc(Sd)G0(Sd)=∠Gc(Sd)+G0(Sd)=-π
于是得超前校正裝置提供的超前角為： 顯然在Sd已知的情況下，這樣的Gc(s)是存在的，但它的零點和極點的組合并不唯一，這相當于張開一定角度的剪刀，以Sd為中心在擺動。若確定了Zc和Pc的位置，即確定了校正裝置的參數。下面介紹三種用于確定超前校正網絡零點和極點的方法。 （二）三種確定超前校正裝置參數的方法
零極點抵消法 在控制工程實踐中，通常把Gc(s)的零點設置在正對希望閉環極點Sd下方的負實軸上，或位于緊靠坐標原點的兩個實極點的左方，此法一般可使校正后系統的期望閉環極點成為主導極點。 比值α最大化法 能使超前校正網絡零點和極點的比值α為最大的設計方法。按照該法去設計Gc(s)的零點和極點，能使附加放大器的增益盡可能地小。 以圖6—19上的點O和Sd，以Sd為頂點，線段O 為邊，向左作角γ，角γ的另一邊與負實軸的交點Zc=-1/T，點Zc就是所求 的一個零點。再以線段ZcSd為邊，向左作角
∠PcSdZc，該角的另一邊與負實軸的交點Pc=-1/αT，點 就是所求Gc(s)的一個極點。根據正弦定理，由圖6—18求得: 于是有: 將夾角γ作為自變量，式（6—24）對γ求導，并令其等于零，即dα/dγ=0
由上式解得對應于最大α值時的γ角為 不難看出，當希望的閉環極點Sd被確定后，式（6—25）中的θ和φ均為已知值，因而由上式可求得γ角，然后由式（6－22）和式（6－23）求得相應的零極點。 幅值確定法 設系統的開環傳遞函數: 且令超前校正裝置的傳遞函數： 若要求校正后系統的穩態誤差系數K(Kp,Kv,Ka)，則由上式可首先確定k： 在開環增益k確定后，根據根軌跡原理，若Sd為校正后的閉環極點，則它除必須滿足相角條件外，還應滿足幅值條件： | 上式中， |  |
同樣根據平面三角形原理，對于△ZcOSd有： | 
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