聊聊阻尼系數、相位裕量、穩定性、響應速度

　　根據《自動控制原理》線性系統時域分析這一章可知，ζ>1，過阻尼，ζ=1，臨界阻尼，0<ζ<1，欠阻尼，ζ=0，等幅振蕩，ζ<0，發散振蕩。這個ζ是根據閉環傳遞函數(輸出/輸入)來進行定義的，則對開環系統和閉環系統都適用。

　　如果繼續閱讀到線性系統頻域分析這一章，會發現使用的都是開環傳遞函數，并且都是針對反饋系統。所以頻域分析講到的相位裕量是基于負反饋系統的開環傳遞函數。如果你使用閉環傳遞函數來計算相位裕量，那就大錯特錯了。

　　既然相位裕量是基于負反饋系統的開環傳遞函數，那么相位裕量與負反饋系統的閉環傳遞函數有什么關系呢?

　　ζ越小，輸出過沖越大，相位裕量越小。

　　我們知道為了相位裕量越大，負反饋系統穩定性越好，相位裕量越小，負反饋系統響應速度越快，因此相位裕量必須在穩定性和響應速度之間做一個折衷，根據經驗相位裕量一般取45°左右。

　　通過上文可知，相位裕量越小，輸出過沖越大，那么這是為什么呢?相位裕量越小，則負反饋系統開環傳遞函數滯后越大，令輸入sin(x)，經過負反饋的開環傳遞函數之后，變成了sin(x-θ)，經過比較相減得到的誤差值為sin(x)-sin(x-θ)。

　　誤差值(相位裕量=135°，θ=45°)

　　誤差值(相位裕量=45°，θ=135°)

　　相位裕量越小，輸入信號減去反饋信號的誤差值越大，則“輸出信號×誤差值”也越大，則相當于調控力度增大了，容易產生阻尼振蕩。相位裕量越大，誤差值越小，則“輸出信號×誤差值”也越小，則相當于調控力度減小了，不容易產生阻尼振蕩，從而穩定性提高了。