聊聊阻尼系數(shù)、相位裕量、穩(wěn)定性、響應(yīng)速度

　　根據(jù)《自動控制原理》線性系統(tǒng)時(shí)域分析這一章可知，ζ>1，過阻尼，ζ=1，臨界阻尼，0<ζ<1，欠阻尼，ζ=0，等幅振蕩，ζ<0，發(fā)散振蕩。這個(gè)ζ是根據(jù)閉環(huán)傳遞函數(shù)(輸出/輸入)來進(jìn)行定義的，則對開環(huán)系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)都適用。

　　如果繼續(xù)閱讀到線性系統(tǒng)頻域分析這一章，會發(fā)現(xiàn)使用的都是開環(huán)傳遞函數(shù)，并且都是針對反饋系統(tǒng)。所以頻域分析講到的相位裕量是基于負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。如果你使用閉環(huán)傳遞函數(shù)來計(jì)算相位裕量，那就大錯特錯了。

　　既然相位裕量是基于負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，那么相位裕量與負(fù)反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)有什么關(guān)系呢?

　　ζ越小，輸出過沖越大，相位裕量越小。

　　我們知道為了相位裕量越大，負(fù)反饋系統(tǒng)穩(wěn)定性越好，相位裕量越小，負(fù)反饋系統(tǒng)響應(yīng)速度越快，因此相位裕量必須在穩(wěn)定性和響應(yīng)速度之間做一個(gè)折衷，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)相位裕量一般取45°左右。

　　通過上文可知，相位裕量越小，輸出過沖越大，那么這是為什么呢?相位裕量越小，則負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)滯后越大，令輸入sin(x)，經(jīng)過負(fù)反饋的開環(huán)傳遞函數(shù)之后，變成了sin(x-θ)，經(jīng)過比較相減得到的誤差值為sin(x)-sin(x-θ)。

　　誤差值(相位裕量=135°，θ=45°)

　　誤差值(相位裕量=45°，θ=135°)

　　相位裕量越小，輸入信號減去反饋信號的誤差值越大，則“輸出信號×誤差值”也越大，則相當(dāng)于調(diào)控力度增大了，容易產(chǎn)生阻尼振蕩。相位裕量越大，誤差值越小，則“輸出信號×誤差值”也越小，則相當(dāng)于調(diào)控力度減小了，不容易產(chǎn)生阻尼振蕩，從而穩(wěn)定性提高了。