利用矢量旋轉(zhuǎn)求解平方根的算法及其FPGA實現(xiàn)*
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作者：鐘花 孫松林 景曉軍 北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院
時間：2009-08-07
來源：電子產(chǎn)品世界
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先考察在[0，1]之間的任意實數(shù)。假設(shè)待開方數(shù)為s，且s∈[0，1]。有：
本文引用地址：http://www.104case.com/article/96987.htm 
參數(shù)討論
為了將該算法在FPGA上實現(xiàn)，需要選擇合適的參數(shù)以降低實現(xiàn)的復(fù)雜度。在FPGA上實現(xiàn)加減法比較簡單，而要實現(xiàn)乘法會比較復(fù)雜，在公式(3)中就涉及到乘法運算，要是能通過移位實現(xiàn)乘法將大大提高運算速度。因此Dq要盡量小，以獲得更高的近似度，而且這樣公式(3)中的cos(Dq)≈1，由此可簡化計算;另外yi-1tan(Dq)，xi-1tan(Dq)要能通過數(shù)據(jù)移位實現(xiàn)。因此選擇合適的Dq，使得，這樣公式(3)中的迭代運算就可用右移k位實現(xiàn)，公式(3)可以簡化為：
但如果Dq太小，會使迭代次數(shù)增多，因此選取合適的Dq是必要的。
任意數(shù)的開平方算法
直接利用VR算法只能計算[0，1]內(nèi)的平方根值，有一定的局限性。因此，設(shè)待開方數(shù)T為任意正數(shù)，當(dāng)T>1時，可通過對其預(yù)處理后映射到[0，1]區(qū)間內(nèi)再進行開平方運算。步驟如下：
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