CT圖像重建算法的FPGA實現 (二)

2.4 目標重建過程

醫用CT的典型圖像矩陣512×512。對于50cm重建FOV，每個像素尺寸大約1mm。根據Nyquist采樣理論，這樣的采樣密度所支持的最高頻率成分是5lp/cm(線對/厘米)。如果想檢查具有更高空間辨率成分的解剖結構，圖像像素間的采樣距離必須減小。這可以通過增大重建圖像矩陣尺寸或減小重建FOV來實現。增大的圖像尺寸不僅影響重建速度(因為要被重建像素數與矩陣尺寸成平方關系)，而且增加存儲量。

另一可選方案是減少重建FOV。因為大多數高分辨率應用只需要檢查很小一個區域(如內聽管或脊椎骨)，縮小的FOV不會產生限制。考慮到重建被定位到一個較小區域這個事實，該方法經常被稱為“目標”或“縮放”重建。

目標重建過程類似于全FOV重建。一旦得到一個濾波投影(濾波過程和全FOV過程一致)，反投影將縮小的FOV映射到投影上去。例如，假設對一個 重建FOV進行像素驅動反投影，該FOV中心相對于系統旋轉中心的坐標 。進一步假設圖像矩陣尺寸為n×n，圖像矩陣中心標記為 。一個位于 的圖像像素可以映射到中心為旋轉中心的原始坐標系統中的一個點，根據以下等式：

(2.20)

由于知道如何對位于(x.y)的點進行全FOV重建的反投影，濾波投影可以按照類似于全FOV重建的方式定位、插值，并加到重建圖像中。

第三章 Matlab下模型的建立

3.1 Simulink簡介

由于Matlab具有語法筒單、易學、好寫以及有強大的運算及繪圖能力和強大且多樣化的各種工具箱可供使用的優點，我們決定在Matlab下面進行模型的建立，對比m文件和simulink的優缺點，我們采用較為直觀的Simulink仿真形式進行仿真。

Simulink是一個用來對動態系統進行建模、仿真和分析的軟件包，它支持連續、離散及兩者混合的線性和非線性系統，也支持具有多種采樣頻率的系統。在Simulink環境中，利用鼠標就可以在模型窗口中直觀地“畫”出系統模型，然后直接進行仿真。它為用戶提供了方框圖進行建模的圖形接口，采用這種結構畫模型就像你用手和紙來畫一樣容易。它與傳統的仿真軟件包微分方程和差分方程建模相比，具有更直觀、方便、靈活的優點。Simulink包含有SINKS(輸入方式)、SOURCE(輸入源)、LINEAR(線性環節)、NONLINEAR(非線性環節)、CONNECTIONS(連接與接口)和EXTRA(其他環節)子模型庫，而且每個子模型庫中包含有相應的功能模塊。用戶也可以定制和創建用戶自己的模塊。

用Simulink創建的模型可以具有遞階結構，因此用戶可以采用從上到下或從下到上的結構創建模型。用戶可以從最高級開始觀看模型，然后用鼠標雙擊其中的子系統模塊，來查看其下一級的內容，以此類推，從而可以看到整個模型的細節，幫助用戶理解模型的結構和各模塊之間的相互關系。在定義完一個模型后，用戶可以通過Simulink的菜單或Matlab的命令窗口鍵入命令來對它進行仿真。菜單方式對于交互工作非常方便，而命令行方式對于運行一大類仿真非常有用。采用SCOPE模塊和其他的畫圖模塊，在仿真進行的同時，就可觀看到仿真結果。除此之外，用戶還可以在改變參數后來迅速觀看系統中發生的變化情況。仿真的結果還可以存放到Matlab的工作空間里做事后處理。

模型分析工具包括線性化和平衡點分析工具、Matlab的許多工具及Matlab的應用工具箱。由于Matlab和Simulink的集成在一起的，因此用戶可以在這兩種環境下對自己的模型進行仿真、分析和修改。

3.2 模塊劃分

模型共分3部分，第一部分是counters，主要是確定圖像的大小;第二部分是filtering，完成數據的濾波過程;最后是back projection對數據進行反投影運算。

濾波器模塊采用斜濾波器的模型，如圖3.2所示：

反投影算法的理論依據是“中心切片定理”，該定理指出：線性衰減系數函數在某一方向上的投影函數的一維傅立葉變換函數是此衰減系數函數的二維傅立葉變換函數或其在平面上沿同一方向且過原點的直線上的值，根據這個原理，我們很容易得出反投影算法的理論公式，并可以得出仿真模型，如圖3.3所示：

3.3功能介紹與仿真設置

整個模型實現的就是FBP算法，其中的每一個模塊采用的都是定點算法，對于運算過程中的數據精度需要提前設置。

定點模型數據按照功能的不同劃分為七個部分，每部分的精度設置如下：

fpw_cos = 12 正弦與余弦函數的位寬;

fpw_prj = 18 投影數據的位寬;

fps_prj = fpw_prj – 1 – nextpow2(max(max(abs(R)))) 投影數據的比例;

fpw_fil = 16 濾波器的位寬;

fps_fil = fpw_fil – 1 – nextpow2(max(abs(h1)))) l濾波器的比例;

fpw_out = 18 輸出數據的位寬;

fps_out = fps_prj –(fpw_prj – fpw_out) 輸出數據的比例。

3.4仿真結果

仿真圖像采用120像素點的S-L頭像，如下圖3.4所示：

因為采集的頭像僅為120個像素點，并且投影間隔較短，所以重建效果并不是非常理想，但是當采集點數上升和加密投影間隔之后，重建效果就會趨于理想，此結果已經可以證明算法的正確性。

第四章 FPGA的實現

4.1Modelsim仿真

4.1.1 Modelsim簡介

Modelsim仿真工具是Model公司開發的。它支持Verilog、VHDL以及他們的混合仿真，它可以將整個程序分步執行，使設計者直接看到他的程序下一步要執行的語句，而且在程序執行的任何步驟任何時刻都可以查看任意變量的當前值，可以在Dataflow窗口查看某一單元或模塊的輸入輸出的連續變化等，比Quartus自帶的仿真器功能強大的多，是目前業界最通用的仿真器之一。

4.1.2 仿真結果

通過Modelsim仿真工具，可以得到濾波反投影重建的仿真結果如圖4.1所示：

4.2ISE仿真

4.2.1Xilinx ISE開發平臺簡介

Xilinx ISE是Xilinx公司的EDA軟件開發系統，是一個集成化環境，主要由項目導航工具、設計輸入工具、邏輯綜合工具、設計實現工具、設計約束圖形編輯接口等組成一個軟件平臺[13]。①項目導航工具是基本窗口界面，用來訪問ISE軟件系統的各種各種工具箱;②設計輸入工具包括：電路邏輯輸入工具—電路圖編輯器、硬件描述語言輸入工具—硬件描述語言編輯器(HDL Editor)、狀態機編輯器、硬件描述語言測試生成器;③邏輯綜合工具將硬件描述語言代碼經過綜合優化后輸出EDIT格式電路邏輯連接(網表);④設計實現工具用于面向FPGA的設計實現中的布局布線，并且可以對網表反標注以便提供給仿真工具進行后仿真驗證;⑤設計約束圖像編輯接口包含圖像化的設計約束編輯接口，實現控制邏輯塊的位置約束和時間約束。ISE軟件界面如圖4.2所示：

4.2.2ISE的仿真

通過ISE的平臺操作，可以得出以下Counters RTL級仿真和濾波器RTL級電路圖：

4.3系統聯調

系統聯調時，首先在Matlab里面建立好Shepp-Logan的模型，并且通過雷登變換計算出頭像的投影數據，通過USB口發送至開發板，數據在板上運行完畢后，再將數據發送回PC機，送到Matlab中進行圖像的現實處理，即可完成整個過程，下圖為最終所得到的重建圖形，結果證實整個過程是可行的。

第五章 總結

5.1 研究過程中所遇到的問題

在整個項目過程中所遇到的問題都與濾波反投影FBP算法有關，一是，計算過程中的數據量較大;二是，對于要產生高分辨率的重建圖像，那么就需要高像素的投影數據和較小的投影間隔，這些數據提升的同時會加大計算的數據量;還有就是高精度的重建工作是非常困難的，因為在浮點轉定點運算的過程中，要考慮到量化的影響，所以我們要正確的選擇位寬來實現定點運算，保證浮點轉定點之后的誤差最小。

5.2 FBP算法所面臨的挑戰

FBP 算法的運算時間約99 %消耗在加權反投影階段。因此,要提高FBP 重建的速度,須減少卷積反投影階段的三角函數和浮點乘除的運算。國內外學者做過這方面的研究。如文獻所提出的查表法,事先將固定的反投影的加權值和反投影的位置以參數表的形式儲存起來,計算時再從表中查取。由于這兩個值都與投影角成函數關系,因此,隨著投影數量增大,參數表的規模將顯著增大,既消耗大量內存,查表又需要用很多時間。

5.3 課題的研究前景

目前，市場上雖然已有商品化的CT三維重建軟件，但是國內外各CT廠家的圖像數據格式不同，并且格式不公開;另外文件格式經過加密處理，圖像格式轉換極為困難。西方主要發達國家的CT、MRI等醫學成像設備和醫學處理軟件遠遠超過了我國。除了通用電氣、西門子、東芝等醫學成像設備制造商開發的配套軟件產品外，比較成熟的醫學圖像處理軟件還包括美國賓州大學開發的3D VIEWNIX系統、美國生物動力學研究中心開發的ANALYSE系統和德國漢堡大學開發的Voxel-Man系統等。這些系統各有長短，但大都在UNIX工作站上開發，其設備價格昂貴，不適合中國國情，并且其模型無法根據手術需要進行編輯，進而無法開展進一步手術計劃和模擬等。目前，在我國各大醫院以進口CT機型為主，而在軟件的使用上，受到一定的限制。針對以上情況，從二維的算法研究入手，并在此基礎上研制自己的三維重建系統，并為進一步的分析診斷、手術預測和模擬服務，具有一定的學術價值和實用意義。

5.4 下一步計劃

目前絕大多數情況是通過觀察人體的每一切片圖像來進行診斷的。由于人體器官構造的復雜性和形態多樣性以及病變位置與形態的不可預知性，沒有相當的專業知識和實踐經驗，很難讀懂這種二維切片圖像，更難從這種二維切片構想出組織器官的立體型態和相互關系，所以僅僅從二維圖像難以滿足醫療診斷的要求。

隨著斷層投影(CT)、核磁共振(MRI)、超聲等醫學成像技術的產生和發展，人們可以得到人體內部器官的二維數字斷層圖像序列或三維數據(稱為醫學體數據)。作為科學計算可視化的一個重要研究分支，醫學體數據的三維重建是要在計算機上對這些離散數據進行擬合，將其轉變成為具有直觀三維效果的圖像，利用人類視覺系統特性來展示人體器官的三維形態，從而提供若干用傳統手段無法獲得的解剖結構信息，并為進一步模擬操作提供可視交互手段。

所以下一步計劃實現三維空間的CT圖像重建算法，同時要在算法本身上面實現理論上的突破，在浮點轉定點的過程中，進一步合理的設置位寬，保證重建結果的精度。

結論語

本文針對CT圖像重建方法進行了研究，提出了二維圖像重建的濾波反投影FBP算法。該算法具有重建速度快、空間和密度分辨率高等優點，缺點是對投影數據的完備性要求較高，從數學上講，只有獲得被檢試件所有的Radon變換數據(完全投影數據)后才能精確重建其切片圖像。接著采用計算機仿真對算法進行了驗證。仿真實驗表明，當投影數據較完備時，濾波反投影算法能獲得較好的重建質量。需要指出的是上述算法是基于平行束投影數據的，對于扇形束投影數據，可采用數據重排或直接扇形束重建方法。盡管濾波反投影算法與其他圖像重建算法相比具有較高的運算速度，但由于CT重建的數據量龐大，使得圖像重建的計算非常耗時，尤其是對于高分辨率圖像重建。因此，提高該算法的重建速度仍是今后的研究方向。