基于Toeplitz方程的改進廣義預測PID控制
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PID參數設計
3.1廣義預測模型描述
廣義預測控制采用如下離散差分方程描述，也即CARIMA模型：
（12）
使用如下的Diophantine方程
3.2PID和GPC的結合
PID控制的具體算法為：它根據給定值r(t)與實際輸出值y(t)構成控制偏差，然后將偏差的比例(P)、積分(I)、微分(D)通過線性組合構成控制量，對被控對象進行控制，如下式所示：
（23）
實驗仿真及結果分析
選擇一個仿真模型，如下：
運用同樣的參數，傳統PID算法和改進的GPC-PID算法仿真結果如下圖表示。其中，紅色曲線代表傳統PID算法，藍色曲線代表改進的GPC-PID算法。
圖1-控制輸出
從圖1中可以看出本文使用的GPC-PID預測算法比傳統的PID控制器更加平滑,新的預測算法所需用的時間比傳統算法更快達到穩定，基于Toeplitz的矩陣很好的展現了這一特性，節省了在線計算的時間，而傳統算法則不具備這一優點。本文引用地址：http://www.104case.com/article/186997.htm
方法 | 在線計算時間 |
傳統PID算法 | 0.11068s |
本文方法 | 0.05749s |
表格1-計算時間比較
從這個表格中可以看出改進的GPC-PID算法所用時間更短，并且輸出的波動明顯降低。改進算法在線計算時間更短，很好的減少在線求解G潘圖方程的復雜程度,減輕了系統的負擔。最后的曲線也更加平滑，達到了預期效果。
結語
PID控制技術是目前應用最廣泛的控制技術，本課題在保證經典PID控制性能發揮其簡單實用長處的基礎上，根據滾動優化原理整定PID控制參數。所提出方法，避免了已有預測PID控制方法需要遞推求解Diophantine方程的弱點，提高了預測PID算法的運行速度，從而也拓寬了算法的工程應用范圍。
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