用配點法實現傳輸線瞬態響應的靈敏度分析

　　隨著信號速度的快速增長和高速集成電路芯片尺寸的不斷減小，對集成電路互連結構的分析受到越來越多人的重視。為了減少互連效應對IC性能的影響，需要對電路的參數進行優化設計，從而首先需要對電路參數進行靈敏度分析。傳輸線的靈敏度分析正是國內外研究的熱點，如AWE法、特征法。本文方法基于配點法(擬譜方法)，他是繼差分法和有限元法后的一種重要的求解偏微分方程的方法。將配點法應用于傳輸線，將帶有偏導變量的狀態方程組轉化為簡單的矩陣方程，從而直接求解相對于傳輸線參數和負載參數的靈敏度。

　　1 傳輸線模型表示

　　設單根傳輸線長為l，將電報方程中位置變量x′通過x=2x′/l-1匹配到[-1，1]，則有：

　　選擇閉型的Guass-Lobatto求積公式xj=cos(j π/N)，j=0，1，…，N作為插值點，故有：

　　式中N為逼近的階數，V(xj，s)和I(xj，s)表示傳輸線上xj處的電壓和電流，φj(x)為加權系數：

　　式中TN(x)=cos(Ncos-1x)為Chebyshev多項式。將式(2)分別代入式(1)左端：

　　式中D表示以Dkj為元素的(N+1)