IIR濾波器零相位數字濾波實現及應用

采用窗函數（Hanning窗）法設計出某200階FIR低通濾波器，截止頻率為200Hz,分析頻率為2KHz,其幅頻曲線及相頻曲線如圖3所示。

　　圖3低通濾波器的幅頻特性和相頻特性

利用該FIR低通數字濾波器對圖2所示發動機噪聲信號進行差分濾波，濾波后的波形如圖4所示

　　圖4差分濾波后的發動機噪聲信號

對比圖3和圖4所示波形可以看出，差分濾波后，信號變得光滑了許多，原來的毛刺被濾掉 了。但同時也可以看出差分濾波方法存在兩個問題：一是濾波后的信號相對與原信號而言，發生了相移；二是濾波后的信號在起始部分，波形畸變較為嚴重。在信號 處理中，如果對信號的相位有特殊的要求，相移問題需要引起高度的注意。而起始部分的畸變是由于疊代過程中，沒有考慮濾波器的初始條件，剛開始點數少，沒能 用到濾波器全部系數的緣故。大多情況下，這種畸變可以接受，但當數據較短，而濾波器的階數又較高時，這種畸變會帶來較大的負面影響。

如果輸入信號為一單位脈沖信號，即

x（n）=1,n=1

0,n≠1

那么，濾波器的輸出為其脈沖響應。本文所用200階FIR低通數字濾波器的脈沖響應如圖5所示。

　　圖5濾波器的脈沖響應3零相位數字濾波算法及其實現

3.1 零相位數字濾波的算法

為了克服差分數字濾波中存在的上述兩個問題，可以采用一種零相位濾波的方法，該方法的基本思路 是：先確定出濾波器的初始條件，然后將原序列的首尾進行擴展，把擴展后序列通過濾波器，將所得結果反轉后再次通過濾波器，最后將所得結果再反轉，并去掉首 尾的擴展部分，即可得到零相位濾波后的輸出序列。本文采用四次差分濾波方式給出一種便于實現的詳細算法，假設輸入信號為x（n），n=0,1,…，P.

（1） 編寫差分濾波函數DiffFilter（b,a,x），調用參數如前所述。

（2） 對于IIR濾波器通常有M=N,求濾波器的初始條件e（q），q=0,1,…，N-1,這里記E=[e（0），e（1），…，e（N-1）]T,則有

　　E=1+a（1）1-1…0

　　a（2）01…0

　　MMMOM

　　a（N）00…-11× b（1）-b（0）a（0）

　　b（2）-b（0）a（1）

　　M

　　b（Nn）-b（0）a（N）（3）

（3） 對原輸入序列x（n）的首尾進行擴展，在x（n）的前面添加3N個數，在后面添加3N個數，擴展后的序列記為x′（n），n=0,1,…，P+6N.

　　x′（n）=2x（0）-x（3N-n）

　　x（n-3N）

　　2x（P）-x（P-1-（n-P-3N-n））

　　n3N

　　3NnP+3N

　　P+3NnP+6N（4）

（4） 進行正向濾波：先用b,a和x′（n）調用DiffFilter（b,a,x）函數，計算x′（n）通過

H（z）=∑Mm=0b（m）z-m/（1+∑Mm=1a（m）z-m）（5）

的輸出y′（n），然后生成一長度為P+6N+1的單位脈沖信號h（n），用z,a和h（n）調用DiffFilter（b,a,x）函數，計算h（n）通過

H（z）=∑M-1m=0y′（0）e（m）z-m/（1+∑Mm=1a（m）z-m）（6）

的輸出y′（n），并記y（n）=y′（n）+y″（n）。