IIR濾波器零相位數字濾波實現及應用

0引言

在動態測試信號處理過程中，濾波器是常用的測試儀器之一。濾波器（filter），是一種用來消除干擾雜訊的器件，將輸入或輸出經過過濾而得到純凈 的直流電。對特定頻率的頻點或該頻點以外的頻率進行有效濾除的電路，就是濾波器，其功能就是得到一個特定頻率或消除一個特定頻率。濾波器，顧名思義，是對 波進行過濾的器件。波是一個非常廣泛的物理概念，在電子技術領域，波被狹義地局限于特指描述各種物理量的取值隨時間起伏變化的過程。該過程通過各 類傳感器的作用，被轉換為電壓或電流的時間函數，稱之為各種物理量的時間波形，或者稱之為信號。因為自變量時間是連續取值的，所以稱之為連續時間信號， 它常被用于抗混濾波，以避免傅立葉變換時在頻域產生混疊，或從具有多種頻率成分的復雜信號中，將感興趣的頻率成分提取出來，而將不感興趣的頻率成分衰減 掉。在傳統測試儀器中，濾波器的功能通常需要依靠硬件系統來實現。

隨著數字信號處理技術的不斷完善，計算機硬件技術的日新月異以及軟件技術飛速發展，測試儀器系統的設計思想發生了重大改變。部分傳統的專用測試設備 會逐步被以計算機和應用軟件為核心的虛擬儀器所代替[1].虛擬儀器的出現標志著軟件即儀器（The soft is the instrument）時代的到來。在計算機輔助測試系統（CAT,Computer Aided Test）中，以往模擬濾波器（AF,Analog Filter）的功能，模擬濾波器可以分為無源和有源濾波器。無源濾波器：2種電路主要有無源元件R、L和C組成。有源濾波器：集成運放和R、C組成，具 有不用電感、體積小、重量輕等優點。集成運放的開環電壓增益和輸入阻抗均很高，輸出電阻小，構成有源濾波電路后還具有一定的電壓放大和緩沖作用。但集成運 放帶寬有限，所以目前的有源濾波電路的工作頻率難以做得很高。 可用數字濾波器來替代。數字濾波器的實現不但比模擬濾波器容易的多，而且還能獲得較理想的濾波器性能。

2 數字濾波器的時域描述與分類

對于一個線性移不變（LSI,Linear Shift Invariant）離散時間系統，如圖1所示，可用如下差分方程表示：y（n）+∑Nk=1a（k）y（n-k）=∑Mr=0b（r）x（n-r）（1）式中a（k），b（r）為方程系數

　　圖1LSI系統

如果a（k），k=1,2,Λ，N不全為零，該系統為無限沖擊響應（IIR）系統。若a（k）均為零，并令b（0）=1,則y（n）=∑Nr=1b（r）x（n-r）+x（n）（2）該系統為有限沖擊響應（FIR）系統。

由此，數字濾波器在從實現方法上，有IIR濾波器和FIR濾波器之分。這兩類濾波器無論在性能 上，還是在設計方法上都有著很大的區別。數字濾波器由數字乘法器、加法器和延時單元組成的一種算法或裝置。數字濾波器的功能是對輸入離散信號的數字代碼進 行運算處理，以達到改變信號頻譜的目的。數字濾波器是一個離散時間系統（按預定的算法，將輸入離散時間信號轉換為所要求的輸出離散時間信號的特定功能裝 置）。應用數字濾波器處理模擬信號時，首先須對輸入模擬信號進行限帶、抽樣和模數轉換。數字濾波器輸入信號的抽樣率應大于被處理信號帶寬的兩倍，其頻率響 應具有以抽樣頻率為間隔的周期重復特性，且以折疊頻率即1/2抽樣頻率點呈鏡像對稱。為得到模擬信號，數字濾波器處理的輸出數字信號須經數模轉換、平滑。 數字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復用、便于集成等優點。IIR數字濾波器與FIR濾波器相比，前者保留了模擬濾波器的優點，幅頻特性較 好，但存在相位失真。后者相頻特性較好，可實現線性相位，但在相同指標要求下要比前者的階數高的多。

3 差分數字濾波及其存在的問題

IIR數字濾波器的設計方法主要有雙線性Z變換法和沖激響應不變法；FIR數字濾波器的設計方法主要有窗函數法、頻率抽樣法和切比雪夫逼近法等。有關數字濾波器設計的詳細方法。

對于設計好的濾波器，確定出濾波器的系數，通過對差分方程式（1）或式（2）的疊代算法，可以 實現IIR濾波器或FIR濾波器的數字濾波。考慮到程序的通用性，這里就按式（1）編寫一個差分濾波函數DiffFilter（b,a,x），調用參數為 三個數組，b用于存放濾波器的系數b（r）（r=0,1,…，M）；a用于存放濾波器的系數a（k）（k=0,1,…，N），且a（0）=1;x用于存放 輸入信號，返回后用于存放濾波后的輸出信號。如果將調用參數a均賦零值，則可實現FIR濾波器的數字濾波。

在此，用一實例進行說明。圖2為某型坦克發動機轉速1000rpm時，在排氣口測得的噪聲信號（采樣點數1024,采樣頻率4KHz）。從信號的波形可以看出，它具有一定的周期性，主要是以發動機周期性排氣產生的噪聲為主。

　　圖2某型坦克發動機噪聲信號