頻率響應法--奈奎斯特穩定判據
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的一個零點－
，
的其余零點和極點均位于閉合曲線
之外。當點s沿著閉合曲線 走了一周時，向量
的相角變化了
，其余各向量的相角變化都為
。這表示在
平面上的映射曲線按順時針方向圍繞著坐標原點旋轉一周，如圖5－36所示。由此推論，若s平面上的閉合曲線
以順時針方向包圍
的z個零點，則在 平面上的映射曲線
將按順時針方向圍繞著坐標原點旋轉z周。如果s平面上的閉合曲線
按順時針方向圍繞著
的一個極點
旋轉一周，則向量
的相角變化了
。由式（5－42）可知，
的相角變化了
。這表示
平面上的映射曲線
按逆時針方向圍繞其坐標原點一周。由此推廣到一般，若s平面上的閉合曲線
按順時針方向圍繞著
的p個極點旋轉一周，則其在 平面上的映射曲線 按逆時針方向圍繞著坐標原點旋轉p周。
綜上所述，可得到如下的輻角原理。
輻角原理 設除了有限個奇點外， 是一個解析函數。如果s平面上的閉合曲線 以順時針方向包圍了 的Z個零點和P個極點，且此曲線不通過 的任何極點和零點，則其在 平面上的映射曲線 將圍繞著坐標原點旋轉N周，其中
。若
，表示曲線
以順時針方向圍繞；若
，則表示曲線
以逆時針方向圍繞。
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| 圖5－37 右半平面的封閉曲線 |
如果閉環系統是穩定的，則其特征方程式的根，即
所有的零點均位于s的左半平面。為了判別系統的穩定性，檢驗 是否有零點在s的右半平面上即可。為此，在s平面上所取的閉合曲線
應包含s的整個右半平面，如圖5-37所示。這樣，如果
有零點或極點在s的右半平面上，則它們必被此曲線所包圍。這一閉合曲線稱為奈奎斯特軌線，它是由
軸表示的
部分和半徑為無窮大的半圓
部分組成。即s按順時針方向沿著
由
運動到
，爾后沿著半徑為無窮大的半圓
由
運動到
，其中
。
由于
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