基于DMFT的LFM信號參數估計

摘要：線性調頻信號是低截獲概率雷達常用的一種信號形式，如何在低信噪比情況下檢測線性調頻信號一直是人們
研究的焦點之一。在離散匹配傅里葉變換的基礎上對算法進行改進，并利用改進后的算法分別對單分量和多分量線性調頻信號進行仿真，仿真結果表明離散匹配傅里葉變換能夠在低信噪比情況下比較準確地估計出線性調頻信號的參數，不存在交叉項問題。離散匹配傅里葉變換是一種針對線性調頻信號有效的參數估計方法。
關鍵詞：離散匹配傅里葉變換；線性調頻；參數估計；低信噪比

線性調頻(LFM)信號是低截獲概率雷達常用的一種信號形式，對LFM信號檢測和參數估計一直備受人們的關注。針對該信號的處理方法有短時Fourier變換、Wigner―Ville變換、分數階Fourier、Hough―Wigner等，都存在分辨率不夠高，交叉項嚴重或者運算量太大的問題。而匹配傅里葉變換是一種線性變換，不存在多分量信號交叉項的影響，能在低信噪比條件下檢測信號，而且分辨率很高，是一種針對線性調頻信號有效地進行參數估計的方法。

l LFM信號形式
LFM信號的復數形式表示為：

式中，A(t)為信號包絡函數，f0為中心頻率，k0=B／T為調頻斜率，B為調頻帶寬，T為信號持續時間。
對于實際需要處理的信號，都是經過采樣的離散信號。LFM信號的離散形式為：

式中，Ts為采樣時間間隔，如果信號持續時間為T，那么采樣點數N=T／Ts。

2 DMFT基本原理
LFM信號t(t)的匹配傅里葉變換有如下兩種形式：

稱式(3)和式(4)分別為二階匹配傅里葉變換和二步匹配傅里葉變換，對應其離散形式為：

由式(5)計算得到的譜圖可稱為離散二階匹配傅里葉變換譜，其中k不為零，它表示了不同基條件下的匹配傅里葉變換；由式(6)計算得到的譜圖可稱為離散二步匹配傅里葉變換譜，它表示在不同頻率補償條件下信號的匹配傅里葉變換。
無論對離散二階匹配傅里葉變換譜還是離散二步匹配傅里葉變換譜，在對應于信號(f0，k0)的位置上，信號能量會發生聚集，在譜上表現為尖峰。在匹配傅里葉變換譜分布圖上進行二維搜索，尖峰的坐標(f0，k0)即為該LFM信號的線性頻率f0和線性調頻斜率k0。
由于離散二階匹配傅里葉變換和離散二步匹配傅里葉變換具有不同的分辨率，通過文獻表明二步匹配傅里葉變換總是有比二階匹配傅里葉變換更高的分辨率，因此下面的分析都采用離散二步匹配傅里葉變換進行LFM信號的檢測和參數估計。

3 算法改進
對離散匹配傅里葉變換的二維搜索求極大值可以在低信噪比條件下獲得較高精度的信號參數。但是當信號帶寬增加，采樣頻率提高時，采樣點數增加，運算量增大。下面從減少運算量的角度進行算法改進。對離散之后的信號進行離散匹配傅里葉變換，借助傅里葉變換的快速算法思想，實現離散匹配傅里葉變換的快速算法。對于長度為N的線性調頻信號序列x(n)，其N點離散匹配傅里葉變換定義如下：

其實質是將一個輸入一維時間序列x(n)變換為關于線性頻率和調頻斜率的二維序列Xc(f，k)，其中f為線性調頻信號的初始頻率，k為調頻斜率。從式(7)可以看出，對于每一個固定的調頻斜率k來說，{Xc(f，k)}0≤f，k≤N-1是信號x(n)WknN2的DFT；當調頻斜率k=0時式(7)就轉變為DFT。對式(7)進行改進得：

{Xc(f，k)}0≤f，k≤N-1的計算可以通過x(n)WknN2的快速傅里葉變換得到。在式(7)中需要N3次復數運算，經過式(8)變換，運算量減小為N2／2log2N，提高了運算速度。為了提高該算法的估計精度，還可以在搜索范圍內多次估計，分為粗估計和精估計。即首先在搜索范圍內選擇大步長，估計出信號參數，然后再在估計值鄰近的區域內改變搜索步長重新估計，從而達到需要的精度要求。

4 仿真實驗
4．1 單分量LFM信號仿真
先對單分量LFM信號s(t)進行參數估計，s(t)=exp[j2π(f0t+1／2k0t2)]，經過下變頻的信號線性頻率f0=200 MHz，信號時寬T=5μs，以帶寬200 MHz的信號進行仿真，比較在不同信噪比條件下信號參數估計的結果，如圖1所示。