借助Excel的統計學電路分析進行良率分析

引言

　　設計在現實世界中運行的電路具有一定的挑戰性。僅僅使電路設計符合規范目標是遠遠不夠的，精確地預測一定范圍條件下電路的表現也很重要，包括各組件的真實值變化。此過程通常稱為電路良率分析。一旦較好地了解了這種表現，設計人員便可以有效地利用預計的制造容差來選擇電路和組件進行設計。

　　眾所周知，正常運行的電路，即使電路參數發生變化，其構建、測試和支持成本也相對較低。

　　本文闡述了容差的使用，以進行良率分析預測，即有多少以不同組件值構建的電路能夠符合規格要求。要想進行有效的良率分析，您必須要擁有：

　　* 較好的電路模型，包括重要組件、雜散等。

　　* 較好的預計組件值變化模型

　　* 通過/未通過的定義或規格

　　利用這三種輸入，您可以進行一些必要的計算，來預測電路良率。用于進行這些計算的工具其效用各不相同，取決于問題的復雜程度和您的洞察力。下面表1中，對一些方法進行了總結。

　　表1. 良率分析方法

　　本文將介紹如何使用Microsoft Excel軟件進行良率分析，討論了一些諸如概率分布函數(pdf)之類的基本良率分析概念，闡述了如何生成隨機組件值，得到理想的概率分布。

　　利用組件值及設計方程式確定良率

　　電路由各組件組成。這些組件共同組成電路，其整體表現遵循某種規則或設計方程式。要進行良率分析，設計人員必須了解組件值變化和設計方程式。

　　例如，就下面圖1所示的簡單增益電路而言，已知RF和Rg的電阻后(假設為一個理想的運算放大器)，就可以很容易地計算出該運算放大器的增益。然而，在現實世界中，如果我們構建該電路數百次，組件Rf和Rg在每次電路構建時的值會有所不同。接下來當對該電路進行測試時，會發現其增益在每次電路構建時也各不相同。在該示例電路中，發生組件值變化的是電阻容差。增益的設計方程式為：

　　增益 = - Rf/Rg

　　例如，如果我們選取Rf = 1kΩ并且Rg = 1kΩ，則增益為-1。

　　圖1. 反相運算放大器示例

　　最后，該電路的規格可能會為：增益 = -1 ± 0.1V/V。

　　組件PDF和CDF

　　通常設計人員無法預測某個組件將會出現的值。但是憑借經驗，我們可以預測有多少組件或者多少次產品運行會出現某種表現。對于這種表現的描述稱為一個pdf或者概率分布函數。

　　pdf是一種描述隨機變量X的可能取值x與某個特定值出現概率對比關系的曲線或函數。例如，在本文的示例電路中，我們描述了Rf電阻值與一批電阻中出現該電阻值概率的對比關系。

　　cdf為累積分布函數，為隨機變量X取一個小于或等于某個值x的概率。也就是說，如果我們擁有pdf分布，就可以利用積分計算出cdf。您可能已使用了高斯或正態pdf，其由兩個參數定義：平均值(中心值)和標準偏差(約等于峰值寬度)。圖2描述了正態分布的pdf和cdf。

　　圖2. PDF和CDF示例