基于FPGA的多項式運算器設計
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3 運算器設計
3．1 四則運算電路
文獻中瞄述了各種無符號整數(shù)間的運算電路。雖然也可以進行用反碼表示的符號數(shù)的運算，但不傾向于使用。因為需要做四則混合運算；反碼易于做加、減法，但不易做乘、除法。而用非反碼的帶符號位的數(shù)據(jù)，符號位做單獨計算，其余數(shù)據(jù)做無符號運算，整個計算結構是最簡單的。另外即便是無符號數(shù)做除法也很復雜，不過考慮到有種特殊的除法運算除外，那就是對于二進制數(shù)去掉最末位就相當于除以2。所以運算時可以盡量避免除以非2倍數(shù)的數(shù)，以此來簡化計算。
表示小數(shù)在計算中是必須的。文獻中介紹了二進制定點小數(shù)，比如需要保留數(shù)的2位二進制小數(shù)位，可以將二進制小數(shù)“…b3b2b1．a1 a2”表示為：
運算中還是可以視為對整數(shù)的計算。這樣用無符號的定點數(shù)進行計算，配合獨立的符號位表示正負，就可以用簡單的無符號運算器進行復雜的運算。
3．2 多項式的變換
式(4)為一個3次多項式，以它為例來介紹設計方法：
y=a0+a1×x+a2×x2+a3×x3 (4)
首先將式(4)中所有的數(shù)都用一個符號位加無符號二進制形式表示。分別用N1，N2表示y和x中包含的小數(shù)位數(shù)，可以將式(4)寫成：
式中：X，Y是x，y去掉小數(shù)點后的整數(shù)(注：這里和式(3)一樣只是去掉小數(shù)點，不是去掉小數(shù)位)。A0，A1，A2，A3作為系統(tǒng)的常數(shù)也是一樣；n0，n1，n2，n3分別是a0，a1，a2，a3二進制形式的小數(shù)位數(shù)。可以進一步變換式(5)為：
不難發(fā)現(xiàn)式(6)是很容易實現(xiàn)的。先進行各項符號位的計算，然后就只剩下無符號整形數(shù)據(jù)計算；而且除法全是除以2的倍數(shù)。最后各項之間根據(jù)符號位做加、減運算就得到輸出Y，是帶符號有N1位小數(shù)的定點數(shù)。
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