基于FPGA的FFT算法優化及其在磁共振譜儀中的應用

旋轉因子WN的二進制表示可看作是若干項2次冪數相加組合而成的數，那么一個數與WN相乘即可通過在移位操作的基礎上執行相應的加法操作來實現。根據正弦函數與余弦函數的對稱性，第5階與第6階與相乘所占用的乘法器完全可以省略。

如式(11)所示，在WN的二進制序列中，在不引入噪聲的基礎上把N個移位寄存器和N-1個加法器的運算用2個移位寄存器和1個減法器來實現。這樣不僅可以大大減少硬件資源的消耗，最大的優點是不消耗RAM和乘法器資源，因此速度很快。

2．3 FPGA邏輯資源與性能分析

該設計中的64點并行FFT模塊通過在不同系列芯片綜合仿真后，系統時鐘最高可達285 MHz，完全滿足設計要求。所占用的FPGA邏輯資源和性能與Xilinx FFT IPcore比較如表1所示。

Xilinx公司的ISE集成開發環境可以提供成熟的FFT IP核，但是由于占用大量的DSP Slices，可移植性很差，但該設計中由于沒有用到DSP Slices，可移植性很強。圖7為64點并行FFT模塊的時序圖，圖中運算器的數據處理時間為1個時鐘周期，數據處理的延時Tlatency為37個時鐘周期，使得整個運算器的數據處理吞吐率高達656 Gb／s，而數據延時時間僅為0．129 μs，與Xilinx公司和Altera公司已經成熟的FFT處理器相比時延大大減少，提高了FFT處理器實時處理性能。

3 結語

該設計通過對64點并行FFT進行改進，大大提高了信號處理的實時性，所占用的FPGA邏輯資源和有限字長效應引起的噪聲也得到了優化，可移植性大大增強。該設計已經完成了硬件電路的設計與調試，結果證明通過雙通道頻譜圖對由于增益與相位不平衡產生的鏡像峰進行調節，可大大提高譜儀信號檢測的準確性，也使譜儀的應用更加方便。