基于FPGA的FFT算法優化及其在磁共振譜儀中的應用

摘要：提出了一種基于FPGA的依據核磁共振譜儀雙通道頻譜圖對其信號增益和相位差不平衡進行調節的設計方案，詳細闡述了FFT算法在FPGA中的設計與實現方法。該模塊中的FFT處理器通過多個64點并行FFT模塊復用實現，復數乘法全部采用移位相加來完成，大大降低了功耗，可移植性很強；并通過優化措施有效地降低了由于有限字長效應引入的噪聲。結果表明，該設計大大提高了譜儀信號檢測的準確性與使用的方便性。

關鍵詞：核磁共振譜儀；頻譜分析；FPGA；FFT處理器

0 引言

核磁共振(Nuclear Magnetic Resonance，NMR)自從1946年首次觀測以來已經成功地應用到物理、化學、生物和醫學等諸多領域。與此同時，核磁共振儀器技術也得到了不斷的發展，其中核磁共振譜儀被廣泛用于化合物的結構測定，定量分析和動物學研究等方面。

核磁共振譜儀通過短時間的高功率射頻脈沖激發原子核體系使之偏離平衡狀態，然后檢測該體系在恢復平衡過程中產生的自由感應衰減信號，經過FFT處理后得到相關的譜信息。目前NMR譜儀普遍使用的檢測信號的方法是正交檢波技術，它需要兩路相檢波來區分正負頻率，然而當兩通道的增益與相位存在微小的不平衡時，譜圖上就會產生鏡像峰，解決的有效方法是采用相位循環。但對于長期使用、老化或故障造成增益或相位差與理想值偏離較大的儀器，即使采用相位循環也不足以解決問題，這時需要通過手動調節，然而調節到什么程度往往只能憑借經驗。

本文提出了一種依據雙通道的頻譜圖給出調節依據的方法。系統結構框圖如圖1所示，通過ADC模塊對雙通道進行采樣，要在頻域對信號進行分析，需要得到信號的頻域信息，因此在采樣之后通過FPGA對信號做FFT變換，然后將得到的頻域信息存入DDR2RAM，以便主機通過PCIE接口將數據讀入主機內存并進行顯示。在調節的時候，可根據頻譜圖顯示的譜峰把I通道的增益和相位適當的調小或者對應的調節Q通道(如圖2所示)，直到譜峰消失。

1 正交檢波原理

如圖2所示，正交檢波系統由兩路檢波通道(I通道和Q通道)組成，譜儀接收到的核磁共振信號V(t)，首先經過混頻器或模擬乘法器與參考信號相乘，對于I，Q通道來說參考信號是相位相差90°的等幅射頻信號，分別將兩者的乘積作為兩通道的輸出。

對于分子中只有一種質子的簡單情況，根據Bloch方程接收到的核磁共振信號如下式：

V(t)=Acos(ω0+φ)exp(-t／T2) (1)

I通道的參考信號為cosωt，經過混頻器與輸入信號相乘后為：

得到的乘積為兩項：第一項為和頻分量，經過后面的低通濾波器被濾除掉；第二項為差頻分量作為I通道的輸出。綜上所述I通道的輸出為：

對于Q通道，輸入為V(t)，參考信號為sinωt，通過類似方法可以計算出Q通道的輸出為：

然后經過模／數轉換分別將I通道和Q通道的數據作為復數的實部和虛部存儲下來。