基于卡爾曼濾波器及多傳感狀態的融合估計算法介紹

采用CarlsON 最優數據融合準則， 將基于Kalman 濾波的多傳感器狀態融合估計方法應用到雷達跟蹤系統。仿真實驗表明，多傳感器Kalman 濾波狀態融合估計誤差小于單傳感器Kalman 濾波得出的狀態估計誤差，驗證了方法對雷達跟蹤的有效性。

　　隨著科學技術的發展， 特別是微電子技術、集成電路技術、計算機技術、信號處理技術及傳感器技術的發展， 多傳感器信息融合已經發展成為一個新的研究領域， 并在軍用領域和民用領域均得到了廣泛應用。

　　多傳感器信息融合的基本原理如同人腦綜合處理信息的過程， 即充分利用多個傳感器資源， 通過對各種傳感器及其觀測信息的合理支配與使用， 將各種傳感器在空間和時間上的互補與冗余信息依據某種優化準則組合起來， 從而得出更為準確、可靠的結論。

　　現代戰爭的多樣性和復雜性提出了對信息處理更高的要求， 信息融合可對多傳感器提供的多種觀測信息進行優化綜合處理， 從而獲取目標狀態、識別目標屬性、分析目標意圖與行為， 為電子對抗、精確制導等提供作戰信息。本文將基于Kalman 濾波的多傳感器狀態融合估計方法應用到雷達跟蹤系統。仿真實驗表明， 三個傳感器融合所獲得的估計值都更加貼近于目標信號， 因而提高了對雷達系統的跟蹤精度。

　　1 卡爾曼濾波器

　　多傳感信息融合的主要任務之一就是利用多傳感器信息進行目標的狀態估計。目前， 進行狀態估計的方法很多，Kalman 濾波器是一種常用方法。Kalman 濾波器在機動目標跟蹤中具有良好的性能， 它是最佳估計并能夠進行遞推計算， 即它只需要當前的一個測量值和前一個采樣周期的預測值就能進行狀態估計。

　　考慮一個離散時間的動態系統， 它有如下形式：

　　針對動態系統(1) 和(2) ，Kalman 遞推濾波算法如下：

　　2 多傳感狀態融合估計算法

　　單采樣率多傳感器狀態融合估計的研究方法主要有基于概率論的方法、基于Kalman 濾波的方法、基于推理網絡的方法、基于模糊理論的方法、基于神經網絡的方法， 以及基于小波、熵、類論、隨機集、生物學靈感、Choquet 積分的方法等等。基于Kalman 濾波的方法由于具有操作簡單、計算量小、實時性強等優點， 得到最為廣泛的研究。

　　下面重點介紹基于Kalman 濾波的分布式數據融合狀態估計算法。設多傳感器系統有如下形式：

　　狀態向量初始值x(0)為一隨機向量， 并且有：

　　假設x (0)、w (k) 和v (i，k) 之間是統計獨立的，i =1，2，…，N 表示傳感器。數據融合的目的是通過合理利用這些傳感器的觀測信息， 獲得狀態的最優估計值。
　Carlson 在1990 年提出了一種最優數據融合準則。

　　設分別表示狀態基于傳感器i 觀測信息的Kalman 濾波估計值和相應的估計誤差協方差陣， 對于i=1 ，2，…，N， 假設不相關， 則最優聯邦濾波器最優數據融合準則由下式給出：

　　其中：

　　相應的估計誤差協方差矩陣為：

　　可以證明：

　　其中P(k|k)表示的估計誤差協方差。

　　基于第i 個傳感器信息的Kalman 濾波估計器如圖1 所示。Carlson 聯邦融合估計算法流程圖如圖2 所示。

圖1 Kalman 濾波方框圖