無刷直流電動機調速系統的混合模糊PID控制

摘要：分析了無刷直流電動機數學模型原理，建立了控制系統的仿真模型，在模糊控制與傳統PID算法相結合的基礎上，增加一個模糊變積分環節，從而構成模糊變積分參數的模糊PID控制器。仿真結果表明此方法較傳統PID控制具有更好的動、靜態特性；并有較高的精度和魯棒性。最后用仿真說明了此方法的正確性和有效性。
關鍵詞：無刷直流電動機；模糊控制；模糊PID算法；模糊變積分

0 引言
無刷直流電機(BLDCM)結構簡單、運行可靠、沒有火花、電磁噪聲低，廣泛應用于航空航天、機器人、交通、煤礦自動化和工業自動化等領域。
傳統的調速系統為PID模擬控制系統，結構簡單，但是其控制要想達到很好的控制效果必須調整好P、I、D三者之間的關系，但是這種關系又不是簡單的線性關系，而模糊控制具有很強的非線性映射功能，可是簡單實用的模糊控制器又難以達到較高的控制精度。若要綜合兩種優勢，則需要將模糊控制與PID控制結合在一起，本文在模糊控制與PID控制相結合的智能控制方法基礎上，增加一個模糊變積分環節，控制器的輸出為兩分量之和，這樣既能保留經典控制器的特性，又能增加模糊控制器快速響應的特點，完善了傳統的PID控制。仿真實驗表明，這種方法具有比單純的模糊PID方法更好的動、靜態性能，并提高了系統的魯棒性，系統取得了較好的控制效果。

1 無刷直流電動機的數學模型
對于兩相導通星形三相六狀態無刷直流電動機的狀態方程為

式中：ua、ub、uc為定子相繞組電壓(V)；ia、ib、ic為定子相繞組電流(A)；ea、eb、ec為定子相繞組電勢(V)；L為每相繞組的自感(H)；M為每兩相繞組間的互感(H)；p為微分算子，p=d／dt。定子繞組產生的電磁轉矩為

由式(2)可以看出，BLDCM電磁轉矩公式與普通直流電動機相似，其電磁轉矩大小與磁通和電流幅值成正比，所以控制逆變器輸出方波電流的幅值即可控制電磁轉矩。為產生恒定電磁轉矩，要求定子電流為方波，反電動勢為梯形波，且在每半個周期內，方波電流的持續時間為120°電角度，兩者應嚴格同步。
運動方程為

式中：Te為電磁轉矩；TL為負載轉矩；B阻尼系數；ω為電機機械轉速：J電機的轉動慣量。

2 控制方法設計
2．1 模糊PI智能控制方案
傳統BLDCM調速系統應用的是單純的PID控制器，其動態抗擾性能較差，故文獻進一步改進了PID控制器，在速度環中將模糊控制器和PID控制器復合控制，成為二維模糊控制，構成新型調速控制系統，這種控制器的優點是綜合了PID和模糊控制的優點，并且控制智能化，但是這種結構的缺點就是存在著切換“毛刺”。1983年W．L．Bialkowski提出了混合型模糊PID控制器：在二維模糊控制器的基礎上疊加常規積分控制器，將模糊控制器的輸出與積分控制器的輸出相疊加作為混合型控制器的總輸出，此種控制器的優點是可以消除極限環振蕩，也可消除誤差，但是不足是積分控制器的參數相對固定，不能滿足自適應調節，為了取得更好的控制效果，可將控制器改進，結構如圖1。改進思想為：在原來二維模糊控制器(模糊控制器1，對應模糊規則庫A)的基礎上，在增加一個積分模糊控制器(模糊控制器2，對應模糊規則庫B)，對積分器的參數進行在線模糊調節，間接調整系統的控制器規則，同時補償由于模糊量化使得模糊控制器1丟失的信息。故此系統可以增強系統的魯棒性和自適應能力，提高系統的控制精度，避免二維模糊控制器1在控制切換時產生的“毛刺”，在一定程度上改善無刷直流電機的控制效果。

系統控制原理如下：模糊控制器和PI控制器之間的切換條件存儲在智能協調器中，并能實現在線檢測與轉換，即：程序運行時智能協調器不斷監視系統輸入輸出特性，即時在線協調兩種控制規律之間的自動轉換。當檢測莊子即圖1中的智能協調器檢測到系統發生震蕩，表現為某段時間內誤差絕對值之和與誤差之和絕對值不相等，即有成立或者檢測到系統發生超調使得系統誤差等于零，但是誤差變化率不等于零時，圖1中的開關M會自動切換至模糊控制器工作狀態，此工作時間在調速系統調節初期；否則，傳統PID控制器起作用，此時主要工作于系統調節后期，系統誤差逼近零點，積分環節時間常數變小，可以將系統視為一個線性系統，只要合理調節PID參數就可發揮PID算法在控制系統中的優勢，實現無差調節。總之，在不同的調節時期，根據不同的PID的參數要求，自動在線調節積分環節在整個控制過程中的參數值，使此系統成為比二維模糊PID控制器的誤差更小，魯棒性更好的雙模PID調速系統。