基于閉環模糊控制的步進系統仿真研究

摘要：以中國大洋協會(COMRA)深海采礦測控實驗系統中的步進驅動控制系統為例，采用優化的步進電機升降速曲線，建立了等效的仿真模型，重點進行了步進驅動控制系統模糊PID控制器的仿真研究。與經典PID控制器的對比結果表明，模糊PID控制器具有更高的精度和更強的適應性，非常適用于控制系統內部參數非線性且強耦合的場合。

關鍵詞：模糊控制;仿真;步進電機;驅動控制

0 引言

步進電機能將輸入的數字脈沖轉換為角位移輸出，易于用計算機進行控制。步進電機是伺服系統中應用最為廣泛的執行元件。在自動控制、移動機器人等工程領域，有至少三分之二的伺服控制系統是步進驅動系統。然而，基于開環控制的步進驅動系統存在振蕩和失步，在很多需要精確控制的工程領域會導致許多問題。因此，研究開發步進電機的高精度驅動控制系統具有重大的現實意義。對于步進電機這種內部參數非線性且強耦合的系統，普通PID控制的效果不夠理想。而模糊控制本質上就是一種非線性控制，非常適合步進電機系統的控制驅動。

1 課題來源

多金屬結核是一種蘊藏在6000米深海底的極賦經濟價值的礦產資源。近十幾年來，中國已投入大量人力物力對多金屬結核采礦系統和開采技術進行了深入的研究。鑒于深海作業環境的特殊性和復雜性，深海多金屬結核的開采面臨著諸多困難和風險。因而，我國對多金屬結核采礦系統進行了虛擬樣機的建模和計算仿真。同時，必須采用實驗手段驗證建模仿真結果的合理性和正確性。研制深海采礦系統的測控實驗系統正是為了這一目的而展開的。而測控系統中最重要的部分之一就是步進電機的驅動控制系統。高性能的控制策略能使實驗系統具有高精度和更好的穩定性，它對于實驗數據的正確性和準確性至關重要。

測控實驗系統的結構框圖如圖1所示。

2 步進驅動系統的控制策略與仿真研究

2.1 步進電機升降速曲線選擇

常見的升降速曲線主要有階梯升降速、加速度恒定升降速和定常數遞減升降速三種。階梯升降速方法的缺點是步進電機在速度階躍時容易失步。加速度恒定升降速方法未充分考慮步進電機輸出力矩隨速度變化的特性，在高速時也會失步。定常數遞減的升降速方法的缺點是低頻時升速太慢，高頻時升速太快。以上三種升降速曲線都不夠理想，因此應該在研究步進電機的運動特性的基礎上設計其升降速運行曲線。

由步進電機動態特性可知其慣性扭矩為：

上式中：J系統總轉動慣量;ω是電機角速度;β是機械阻尼和電磁阻尼系數;ε是角加速度;TL是摩擦阻力矩和負載力矩;Te是步進電機電磁轉矩。

由式(1)可知，步進電機的轉矩在驅動脈沖頻率較低時比較大，隨著頻率的上升近似于線性下降。

在升速階段，為了提高系統的快速性，應使角加速度ε盡可能大。在保證步進電機不失步的前提下，轉子角加速度ω正比于頻率f對時間的微分。步進電機的升速曲線如圖2所示。降速曲線為升速益線的對稱曲線。這種升降速曲線能充分利用步進電機的有效轉矩?？焖夙憫院?，并且可以防止失步和過沖，容易在微處理器控制的驅動器上實現。

2.2 步進電機的數學模型

由兩相混合式步進電機的電氣與電磁回路結構，可得出其線性等值回路如圖3。兩相混合式步進電機的仿真模型可以歸結為兩相繞組回路的電壓方程和轉子的運動方程。轉子的運動方程參見式(1)，回路的電壓方程如式(2)所示：

上式中，eA、eB為A、B繞組中的運動電勢，UA、UB為端電壓;RA、RB為A、B繞組的線圈電阻;iA、iA為繞組電流;LA、LA為繞組自感;MAB為繞組互感，一般來說，兩相步進電機相間互感較小，可忽略不計。

根據式2和步進電機的動態特性，電機單相通電時，角位移的傳遞函數為：

式中，KC、KE、Km分別為常數、電動勢系數、轉矩系數。

根據實驗系統要求選定了步進電機型號，各個常數相應確定。本實驗系統選用的是Kinco公司的2S86Q-85B8型步進電機，其參數為：保持扭矩 8.5N.m，轉子慣量3.4Kg.cm2，額定電流6A/Phase，步進角1.8°。將各個參數代入式(3)得到對應的角位移傳遞函數。

2.3 步進驅動控制系統的模糊控制研究與仿真分析

在深海采礦測控實驗系統中，步進電機通過傳動機構驅動模擬集礦機等部件運動，如果步進電機超調或者旋轉速度大幅度波動，勢必影響力學實驗數據的精確度和可靠性。由于步進電機具有內部各狀態變量高度非線性并相互耦合的特性，難以用簡單的數學模型來進行描述，如果采用經典的控制理論難以滿足系統的控制要求。模糊控制則不依賴于控制對象具體的數學模型，而是通過利用模糊集合理論將專家知識或者熟練操作人員的經驗形成語言規則直接轉化為控制策略，高效率地做出正確的處理和判斷。因此，對于步進電機驅動控制系統，模糊控制是一種非常合適的選擇。

2.3.1 模糊控制單元結構

深海采礦測控實驗系統中的步進驅動控制系統速度控制單元結構框圖如下所示：

模糊控制系統選用二維控制器，輸入為速度偏差e和偏差變化率△e。PID控制的初始值采用Ziegler-Nichols方法確定。模糊控制單元的輸入是預定的目標速度r，旋轉編碼器測得的步進電機實際轉速作為反饋輸入，然后計算轉速偏差e和偏差變化率ec，經過量化和模糊化后作為模糊控制器的輸入信號，利用模糊規則判決后輸出模糊控制量，模糊控制量再經過解模糊后輸出步進電機轉速的精確增量，與上一個控制周期的轉速相加后輸出。

模糊控制器采用兩輸入單輸出結構，兩路輸出控制采用相同的控制規則表和參數。經過模糊算法后，實際輸出速度為v’(k)=v’(k-1)+u(k)。為了有效防止步進電機因為控制量的突變而失步，系統輸出v’需要積分平滑才得到速度v。

2.3.2 模糊控制規則的選擇

步進電機的模糊控制系統有三個模糊變量：偏差e、偏差變化率ec和輸出u。一般而言，控制語言的變化值越多，描述就越精確，控制精度也越高，控制效果越好，但過細的劃分將會使控制規則復雜，計算量增加，實現難度加大。在模糊控制器中，、和U的模糊子集取相同的語言值，即{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，對應的論域[-3，-2，-1， O， 1， 2， 3]。

在模糊控制器中，隸屬函數用于將實際的輸入量轉變為模糊量。形狀越陡的隸屬函數其分辨率越高，控制靈敏度也越高。而形狀越緩的隸屬函數其控制特性越平穩，系統穩定性越好。在實際系統中，速度的反饋量都會含有噪音。因此，隸屬函數的選擇還應考慮反饋量噪音的問題。三角形函數形狀比較簡單又易于計算，而且同其它復雜的隸屬函數得出的結果相差很小，具有很好的性能。在本模糊控制器中，、和U的隸屬函數均選用三角形函數，如圖5所示。

為了使模糊控制器得到較好的控制效果，當速度的偏差較大時，模糊規則應使控制器的輸出盡可能減小偏差;當速度的偏差較小時，模糊規則盡可能維持系統的穩定性，盡量避免超調。

常用的解模糊方法有最大隸屬度法、中位數法和加權平均法等等。使用中位數法的模糊控制器類似于多值繼電器，使用加權平均法的模糊控制器類似于PI控制器。這兩種方法都優于最大隸屬度法。圖6為三種模糊推理和解模糊方法得到的控制結果示意圖。

從上圖可以看出，圖(a)的最大隸屬度法具有多值繼電器的特性，不利于系統穩定;圖(b)和圖(c)比較接近。模糊推理方法對模糊控制器性能的影響比解模糊方法小。本模糊控制器采用Min-Max推理和加權平均法解模糊。

2.3.3 仿真結果

圖7為模糊控制器的控制效果曲面圖。圖8和圖9為給定速度200轉/分，穩態誤差選5%時，分別采用經典PID控制器和模糊PID控制器得到的速度仿真曲線。由圖可知，模糊控制的上升時間略有增加，但超調量比經典PID控制小得多，穩定性更好，系統的總體性能大大提高。

3 結論

本文闡述了深海采礦測控實驗系統的步進驅動系統模糊控制器的仿真分析研究過程，由對比仿真結果可知，采用模糊理論控制具有高度非線性特性的步進系統能比較有效地解決振蕩和失步的問題。與經典PID控制器相比，模糊控制器大大提高了復雜系統的總體性能，具有良好的控制效果。模糊PID控制策略在步進驅動系統中具有很好的實用性。