基于RSSI測距和距離幾何約束的節點定位算法

　　Cayley-Menger行列式及距離幾何約束

　　距離幾何理論中，Cayley-Menger行列式可以被用來處理不變空間的歐拉距離幾何問題^[6，7]。兩個n點序列{ P₁，…，P_n }和{ q₁，…，q_n }∈ R^m組成Cayley-Menger矩陣，且定義為：

　　其中，(i，j {1， …，n}為p_i點和q_j之間的歐式距離。兩個n點序列的Cayley-Menger行列式定義為:

　　當兩個序列相同時， 被稱為Cayley-Menger行列式。在RSSI測距過程中，由于多徑、繞射、障礙物等因素，不可避免出現測距誤差，設未知節點與錨節點之間的真實距離與測量距離。設未知節點接收到錨節點 的測量信息，根據節點集合，…，結合^[3]利用Cayley-Menger行列式的經典理論的推導，可得到r-2個獨立的二次距離約束等式，。 作為未知節點與錨節點在測量過程中出現的誤差，在距離約束限制下形成平方誤差最小化非線性問題:

　　運用數值分析方法，求得最優解 ，進而得到未知節點與錨節點位置估計值：

　　三角形質心定位算法模型

　　本文研究了未知節點與其無線射程范圍內的三個錨節點之間的通信約束和幾何關系得出了未知節點所在三角區域，將三角形的質心作為未知節點的估計位置^[8，9] 。這里的三角形質心定位算法的基本思想是：三個錨節點A、B、C，未知節點D，利用RSSI和距離幾何約束算出節點A和D的距離為;節點B和D的距離為;節點C和D的距離為。分別以A、B、C為圓心r_A，r_B，r_C ， 為半徑畫圓，可得錨圓交疊區域，通過計算三個錨圓交疊區域的三個特征點的坐標，以這三個點為三角形的頂點，未知點即為三角形的質心(如圖1所示)。

　　假設已知3個錨節點的坐標分別為A(X_a，Y_a) 、B(X_b，Y_b) 、C(X_c，Y_c) ，與未知節點的距離分別為r_A，r_B，r_C ，通過下面的公式求出。