FFT、PFT和多相位DFT濾波器組瞬態(tài)響應的比較

圖2 2倍過抽樣、5抽頭、1024子帶多相位DFT瞬態(tài)響應

　　過抽樣的影響

　　有人可能認為通過在濾波器組的輸出端進行過抽樣能夠減少瞬態(tài)響應時間，這是不正確的。瞬態(tài)響應是濾波器沖激響應函數，過抽樣的影響只是使瞬態(tài)響應的細節(jié)更加清楚。這可以通過以下的例子說明：

　　子帶的數目=1024
　　輸入抽樣速率=6.4MS/s (復數)
　　輸出抽樣速率 = 204.8MS/s (32倍過抽樣)
　　多相位抽頭的數目=5(同上具有相同的有效濾波)
　　圖3給出了32倍過抽樣的瞬態(tài)響應。為了保持204.8MS/s的輸出抽樣速率(受限于設備最大輸出速率)，輸入速率必須減小到6.4MS/s。

圖3 32倍過抽樣、5抽頭、1024子帶多相位DFT瞬態(tài)響應

　　32倍過抽樣情形下的第80和第160幀的瞬態(tài)響應恰好對應于2倍過抽樣情形的第5和第10幀。這清楚地說明過抽樣并沒有獲得時間上的好處。32倍過抽樣的第1幀甚至比2倍過抽樣的第1幀還要差，因為現在5120個抽樣中只有32個可用。通過將圖2和圖3進行比較，瞬態(tài)響應的細微差別就更加清楚了(注意，由于輸入抽樣速率從102.4MS/s到6.4 MS/s的改變，引起時間軸刻度不同)。

　　最小相位FIR濾波器的影響

　　在此方面，一個更準確的命名是“最小群時延濾波器”，因為對于IIR濾波器而言，通過非線性相位響應的代價，可以減少中心頻帶的群時延。典型的例子如圖4所示。

圖4 2倍過抽樣、5抽頭、最小相位、1024子帶多相位DFT瞬態(tài)響應

　　除了濾波器抽頭系數不同，其它參數和圖2一樣。可以看到，濾波器的幅度響應增長很快，但這并不意味著濾波器在相鄰信道抑制方面能夠更快的穩(wěn)定下來。

　　在最小相位第5幀，盡管幅度已經達到了最大值，但頻譜響應還沒有達到第9或第10幀的穩(wěn)定狀態(tài)條件。這方面的影響與標準多相位DFT的情況是類似的。

　　結語

　　結論很清楚。快速瞬態(tài)響應和陡峭頻譜濾波器不能同時獲得。最快速穩(wěn)定時間可以從簡單的FFT(加權或非加權)得到，代價是相對差的頻譜濾波特性。從另一個方面看，Sinx/x FFT 濾波器的階梯響應很接近立即階梯響應。

　　提到“磚墻”濾波器，設計人員必須接受隨之引起的由于濾波器需要充滿帶來的瞬態(tài)響應延時。濾波器越陡峭，瞬態(tài)時間越長。如果優(yōu)先考慮給定子帶的信號幅度，那么“最小相位”濾波器會有所幫助，但這并不能改善(實際上可能會惡化)瞬態(tài)期間的相鄰信道抑制性能。這也會帶來每一個子帶的非線性相位響應。

　　過抽樣在瞬態(tài)期間展示更多細節(jié)方面有一定的作用，但它不會縮短瞬態(tài)響應時間。