FFT、PFT和多相位DFT濾波器組瞬態響應的比較

圖2 2倍過抽樣、5抽頭、1024子帶多相位DFT瞬態響應

　　過抽樣的影響

　　有人可能認為通過在濾波器組的輸出端進行過抽樣能夠減少瞬態響應時間，這是不正確的。瞬態響應是濾波器沖激響應函數，過抽樣的影響只是使瞬態響應的細節更加清楚。這可以通過以下的例子說明：

　　子帶的數目=1024
　　輸入抽樣速率=6.4MS/s (復數)
　　輸出抽樣速率 = 204.8MS/s (32倍過抽樣)
　　多相位抽頭的數目=5(同上具有相同的有效濾波)
　　圖3給出了32倍過抽樣的瞬態響應。為了保持204.8MS/s的輸出抽樣速率(受限于設備最大輸出速率)，輸入速率必須減小到6.4MS/s。

圖3 32倍過抽樣、5抽頭、1024子帶多相位DFT瞬態響應

　　32倍過抽樣情形下的第80和第160幀的瞬態響應恰好對應于2倍過抽樣情形的第5和第10幀。這清楚地說明過抽樣并沒有獲得時間上的好處。32倍過抽樣的第1幀甚至比2倍過抽樣的第1幀還要差，因為現在5120個抽樣中只有32個可用。通過將圖2和圖3進行比較，瞬態響應的細微差別就更加清楚了(注意，由于輸入抽樣速率從102.4MS/s到6.4 MS/s的改變，引起時間軸刻度不同)。

　　最小相位FIR濾波器的影響

　　在此方面，一個更準確的命名是“最小群時延濾波器”，因為對于IIR濾波器而言，通過非線性相位響應的代價，可以減少中心頻帶的群時延。典型的例子如圖4所示。

圖4 2倍過抽樣、5抽頭、最小相位、1024子帶多相位DFT瞬態響應

　　除了濾波器抽頭系數不同，其它參數和圖2一樣?？梢钥吹剑瑸V波器的幅度響應增長很快，但這并不意味著濾波器在相鄰信道抑制方面能夠更快的穩定下來。

　　在最小相位第5幀，盡管幅度已經達到了最大值，但頻譜響應還沒有達到第9或第10幀的穩定狀態條件。這方面的影響與標準多相位DFT的情況是類似的。

　　結語

　　結論很清楚?？焖偎矐B響應和陡峭頻譜濾波器不能同時獲得。最快速穩定時間可以從簡單的FFT(加權或非加權)得到，代價是相對差的頻譜濾波特性。從另一個方面看，Sinx/x FFT 濾波器的階梯響應很接近立即階梯響應。

　　提到“磚墻”濾波器，設計人員必須接受隨之引起的由于濾波器需要充滿帶來的瞬態響應延時。濾波器越陡峭，瞬態時間越長。如果優先考慮給定子帶的信號幅度，那么“最小相位”濾波器會有所幫助，但這并不能改善(實際上可能會惡化)瞬態期間的相鄰信道抑制性能。這也會帶來每一個子帶的非線性相位響應。

　　過抽樣在瞬態期間展示更多細節方面有一定的作用，但它不會縮短瞬態響應時間。