機(jī)器人控制系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程
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為什么使用運(yùn)動(dòng)學(xué)？3自由度起重機(jī)
3自由度（DOF）起重機(jī)是一個(gè)相對(duì)簡單的機(jī)器人系統(tǒng)，用戶可以控制起重距離、起重機(jī)回轉(zhuǎn)角度和起重機(jī)的傾角（見圖1）。通常一臺(tái)起重機(jī)還有第四個(gè)自由度——起重物體的懸掛高度，這里不考慮此自由度的作用，并不會(huì)影響分析結(jié)果的普適性。
圖1 一臺(tái)如圖所示的三自由度起重機(jī)，允許用戶控制起重距離、回轉(zhuǎn)角和傾斜角，但是不允許起重機(jī)的工作端作直線運(yùn)動(dòng)。資料來源：www.rki-us.com
通常，起重機(jī)的起重臂旋轉(zhuǎn)路徑就像一個(gè)圓弧，而且，如果起重臂傾斜角增加，終端受動(dòng)物體（起重機(jī)末端的起重物）就會(huì)沿著圓弧路徑向上。這些自然形成的軌跡對(duì)于某些環(huán)境是可以接受的，然而，一旦用戶希望起重物體的運(yùn)動(dòng)路徑是由很多線段組成的話，該怎么辦？或者是在任意三個(gè)方向上的隨意形狀，又該如何？例如起重物體是某些測量設(shè)備或者圖像采集系統(tǒng)。簡單的例子是將起重物體沿著方形軌跡移動(dòng)，這對(duì)于一些系統(tǒng)是很有用的。
那些學(xué)習(xí)過坐標(biāo)幾何學(xué)的人應(yīng)該對(duì)起重機(jī)的受控坐標(biāo)系統(tǒng)很熟悉——通常就是球坐標(biāo)系。空間中的一個(gè)點(diǎn)可以用球坐標(biāo)系中的三個(gè)參數(shù)來表征：距離原點(diǎn)的距離、x-y平面上距離x軸的方位角θ（0 – 2π區(qū)間）和與z周的夾角θ（0 – π區(qū)間）。球坐標(biāo)系的圖例如圖2所示。
圖2 那些學(xué)習(xí)過坐標(biāo)幾何學(xué)的人應(yīng)該對(duì)起重機(jī)的受控坐標(biāo)系統(tǒng)很熟悉，通常就是球坐標(biāo)系。
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