對基于FPGA的高斯白噪聲發生器的研究與設計

　　0 引 言

　　現代通訊電子設備的抗干擾測試已經成為必須的測試項目，主要的干擾類型為噪聲干擾。在通信信道測試和電子對抗領域里，噪聲始終是最基本、最常用的干擾源之一。如何產生穩定和精確的噪聲信號已經成為一個重要的研究領域。其中，帶限白噪聲信號時間相關性小，目前應用最廣泛?，F有的硬件高斯白噪聲發生器通常分為物理噪聲發生器和數字噪聲發生器兩類，數字噪聲發生器雖然沒有物理噪聲發生器的精度高，但是實現電路較為簡單，易于應用。

　　FPGA技術的發展，提高了硬件噪聲發生器的速度和性能，相比基于軟件實現的噪聲發生器，展現出更大的優勢。本文設計的高斯白噪聲發生器采用FPGA的方式實現，輸出的基帶白噪聲帶寬可調，范圍為1～66 MHz，步進3 MHz，幅度8位可調，同時可產生正弦波、三角波、鋸齒波、方波等函數波，通過更改現場可編程器件的配置波形數據也可產生其他復雜函數波形。

　　l 高斯白噪聲發生器原理

　　本文所述的高斯白噪聲發生器如圖1所示。

　　首先，在現場可編程門陣列(Field Programmable Gate Array，FPGA)平臺上以一個統一的時鐘速度(以后稱之為噪聲發生速度，即f0)生成高速m序列偽隨機碼流，對該序列進行有限沖擊響應(Finite Impulse Response，FIR)數字濾波處理，得到帶限白噪聲數字序列，同時在FPGA中實現直接數字綜合(Direct Digital Synthesizer，DDS)算法，產生正弦數字序列，并與噪聲序列合成；其次，將以上得到的數字序列通過高速數／模轉換器(Digital Analog Converter，DAC)轉換為模擬噪聲信號；再次，通過LC低通濾波器以及放大器轉換為模擬帶限白噪聲和正弦信號，該信號即為基帶白噪聲信號。下面對涉及的基本算法進行分析和仿真。

　　高斯白噪聲發生方法中涉及偽隨機碼發生算法、數字濾波算法和正弦波發生算法。本文詳細論述這幾種算法，及其在FPGA上的實現方法，分析了各種算法在頻域上的頻譜特性。

　　2 高斯白噪聲發生器算法分析

　　2．1 偽隨機碼發生算法

　　偽隨機碼(Pseudo-random Sequence，PS)的性能指標直接影響產生白噪聲的隨機性，是系統設汁的關鍵。通常產生偽隨機碼的電路為一反饋移存器，分為線性和非線性兩類。前者產生周期最長的二進制數字序列為最大長度線性反饋移存器序列，簡稱m序列。本文采用的就是m序列偽隨機碼。

　　產生m序列的反饋移存器的遞推方程可以寫為：

　　它給出了移位輸入an與移位前各級狀態的關系。

　　特征多項式寫為：

　　它決定了移位寄存器的反饋連接和序列的結構。

　　m序列的自相關函數可表示為：

　　式(3)為一個周期(m=2n-1)內的函數，其中Tn為偽隨機噪聲碼元的寬度。整個時域的自相關函數的周期為m=2n-1。信號的自相關函數與功率譜密度構成一對傅里葉變換，因此m序列的自相關函數經過傅里葉變換，其功率譜密度為：

　　假定零頻處的功率為1，那么功率下降為0．5處的頻率為：