基于滑模控制的三電平PWM整流器建模及仿真

1引言

隨著電力電子裝置的廣泛應用，大量低功率因數的二極管不控整流和晶閘管相控整流設備，僅能實現能量的單向輸送，對電網的諧波污染嚴重。可逆PWM整流器不僅具有能量可雙向傳輸、網側電流正弦及達到單位功率因數等特點，還解決了傳統整流裝置中存在的諸多問題，近年來越來越受到關注，具有廣闊的應用前景[1]。在中高壓大功率的應用場合，三電平PWM整流器應用較為廣泛，它的功率因數達到1，相對于兩電平PWM整流器，有以下優點：（1）每一個主功率開關管上承受的電壓峰值只有兩電平PWM整流器的1/2；（2）三電平PWM整流器有27個工作狀態，使得輸入側電流波形在開關頻率較低時也能保持一定的正弦度；（3）在相同開關頻率及控制條件下，三電平PWM整流器輸人電流的諧波遠遠小于兩電平整流器，它更適合于高壓大功率的場合。目前三電平PWM整流器通常采用同步旋轉d-q坐標系下雙閉環PI控制算法，但由于PWM整流器是一個非線性、時變不確定系統[2][3]，故采用常規PI控制很難達到理想的控制效果，動態性能較差。

滑模變結構控制（SMC）是一種非連續性控制，其控制特性可以迫使系統在一定條件下，沿規定的狀態軌跡作小幅度、高頻率的上下運動，即“滑模”運動。由于具有快速響應、對參數變化不靈敏、抗干擾能力強，實現簡單等本質上的優點，SMC在非線性系統中得到了越來越多的應用[4][5]。

本文基于三電平PWM整流器的雙閉環控制系統，為了提高系統魯棒性和輸出電壓動態響應，采用滑模控制器設計了電壓外環，與常規PI控制器的電流內環組成了雙閉環控制系統。仿真結果表明：在大功率且負載大范圍變化的情況下，較常規PI控制器，采用滑模控制器的三電平PWM整流器直流母線電壓波動明顯減小，直流環節的動態響應得到有效提高，為進一步減小直流母線電容提供了可能。

2整流器的數學模型

二極管箝位三電平PWM整流器拓撲如圖1所示，Ls和Rs分別是交流側電抗器等效電感和等效內阻，Cd1、Cd2是直流側上下母線電容，RL是直流側負載電阻；ea、eb、ec是電網相電壓，ia、ib、ic是電網相電流，Vdc1、Vdc2分別是母線電容Cd1和Cd2的電壓，IL是負載電流。假設電網電壓（ea，eb，ec）為純正弦、對稱的三相電壓。引入三電平整流橋三相橋臂的開關函數Sip、Sio、Sin（i=a、b、c），其意義為：

（1）S1i，S2i開通，S3i，S4i關斷，則Sip=1，Sio=0，Sin=0；

（2）S2i，S3i開通，S1i，S4i關斷，則Sip=0，Sio=1，Sin=0；

（3）S3i，S4i開通，S1i，S2i關斷，則Sip=0，Sio=0，Sin=1。

圖1三電平PWM整流器主電路拓撲

省略公式推導，可得a-b-c坐標系下系統的數學模型為：

式中：

其中，

基于a-b-c坐標系下的數學模型物理意義明晰，但模型交流側變量均為時變的交流量，不利于控制系統的設計。而在同步旋轉d-q坐標系下，三相對稱系統中各個交流量均可以等效為直流量。為此，引入坐標變換，得到d-q坐標系下的數學模型。

式中：

設vd和vq為旋轉d-q坐標系下網側電壓的d軸和q軸分量，則有：

式中是微分算子。

忽略母線上下電容之間的誤差，認為Cd1=Cd2=Cd，則有：

根據上述模型，得到d-q坐標系下三電平PWM整流器的等效電路如圖2所示。對于直流側，三電平整流橋相當于兩個電流源，而對于交流側，三電平整流橋則相當于兩個電壓源。

圖2d-q坐標系下三電平整流器等效電路

3電壓外環滑模控制器設計

三電平PWM整流器外部控制變量有兩個：Vdc和iq，其中Vdc受控于sd，以維持直流母線電壓的穩定；iq受控于sq，以控制系統無功電流（單位功率因數、超前、滯后）。把Vdc和iq作為可控輸出，得出狀態空間標準形為

將參考值和實際變量之間的誤差帶入式（5）得

式中，eig=iqref–iq；eVdc=Vdcref–Vdc；eΦ=Φref–Φ；Φ是擾動量；

由式（6）和已知的兩個控制自由度選擇如下滑模面可保證閉環系統的魯棒性。

式中，是和直流電壓一階響應相關的參數。

由式（3）、（4）將變為

在d-q旋轉坐標系中，，eq=0，在理想的滑模狀態下由式（5）計算sq，并將結果簡化得：

同理，在理想滑模面上，輸出電壓精確跟蹤參考值，Vdc=Vdcref，并根據功率平衡可得到：

將式（10）和式（11）代入式（9），得：

則sd和sq與滑模面的選擇沒有很大聯系，簡化了滑模控制器的設計。滑模面為：

由式（12）和式（14）得出電壓外環控制器控制方程

因此，采用如下控制策略實現三電平PWM整流器的滑模變結構控制：設定iqref，采用PI控制器對電流環進行控制；電壓外環控制采用滑模變結構控制算法，以實際輸出電壓Vdc和給定電壓Vdcref為控制器輸入，控制器輸出作為電流環PI調節器的參考電流idref，實現滑模變結構控制與電壓定向矢量控制的有效結合。其控制結構框圖如圖3所示。

圖3三電平整流器滑模控制原理框圖

4仿真結果

依照前面所述數學模型和控制策略，對本文提出的控制方法的有效性進行了仿真研究。仿真參數如下：輸入電感20mH，直流母線上下電容4000/2μF，輸入相電壓220V，直流母線電壓600V，電網頻率50Hz，開關頻率2kHz，輸出功率5kW，在0.135s時突然加載，在0.25s時，系統開始工作于能量回饋電網模式。圖4給出了三電平PWM整流器母線電壓波形。其中，圖4（a）給出了a相網側相電壓（ea）、電流（ia）仿真波形，可以看出：電壓電流相位一致，經計算功率因數在0.99以上；圖4（b）給出了滿載情況下，網側電流波形及其頻譜，諧波畸變率為2.00%；圖4（c）給出了交流側線電壓波形；圖4（d）和（e）分別給出了采用常規PI控制和滑模控制的直流母線電壓（Vdc）波形，可以看出：在突加負載情況下，兩種控制策略下的直流母線電壓均有跌落，但采用滑模控制下的直流母線電壓變化較小，并且迅速達到穩態。

圖4三電平整流器滑模控制仿真結果圖：（a）網側相電壓、電流；（b）網側電流及其頻譜；（c）網側線電壓；（d）常規PI控制條件下直流母線電壓波形；（e）滑模控制條件下直流母線電壓波形

仿真結果表明：采用滑模控制策略，能夠實現三電平PWM整流器的單位功率因數控制，系統具有良好的穩態性能。從直流母線電壓波形可以看出，直流環節的動態響應比較快，負載加載的突變引起母線電壓近18V的跌落。

5結語

本文建立了三電平PWM整流器的數學模型，并基于滑模控制原理設計了電路的控制策略。從仿真結果可知，該控制策略能較好地實現系統輸出電壓穩定，輸入電流正弦、單位功率因數，具有良好的動態和穩態響應。

參考文獻

[1]章浩，謝運祥等．基于滑模控制的三相高功率因數整流器．電氣應用，2008，第27卷第10期．

[2]張穎超．中點箝位三電平雙PWM變頻器控制技術研究．清華大學工學博士學位論文，2008，47-49．

[3]張海濤．基于IGCT的三電平變頻器的控制系統研究．清華大學工學博士學位論文，2006，47-49．

[4]金紅元．三電平PWM整流器研究．華中科技大學博士學位論文，2006，51．

[5]胡慶，于海燕，夏桂文．滑模變結構控制在三相整流器中的應用．沈陽工業大學學報，2002，24(3)：139-142．■