基于FPGA的自適應波束形成算法實現

　1 引 言

　　在雷達及聲納信號處理系統中，波束形成算法通常采用DSP軟件編程實現，控制邏輯電路采用CPLD來完成，這種方法具有軟件編程靈活、功能易于擴展的優點，但對于實時性能要求很高的系統，如雷達、聲納探測和超聲成像等系統中為了提高對目標變化實時跟蹤和測量，就必須盡量縮短信號處理的時間，過長的運算處理時間會對水下目標的探測性能產生較大的影響。聲納的檢測能力就會迅速下降，以至完全失去檢測能力，而自適應波束形成技術（ABF）就是聲納能夠根據周圍環境噪聲場的變化，不斷地自動調節本身的參數以適應周圍環境，抑制干擾并檢出有用信號。因此采用FPGA來實現自適應波束形成算法是滿足復雜海洋環境超聲陣列波束形成的較好途徑。

　　最小均方自適應算法（Least Mean Square，LMS）較其他自適應算法具有結構簡單，計算量小，易于實現等特點。FPGA實現LMS自適應波束形成算法比采用現有DSP來實現可以明顯提高信號的處理速度，節約資源，能更好地滿足復雜多變的海洋環境，具有廣泛的實用價值。

　　波束形成系統相當于一個時空濾波器，自適應波束形成系統可采用IIR和FIR兩種結構。與IIR濾波器相比，FIR濾波器具有以下優點：可得到嚴格的線性相位；主要采用非遞歸結構，從理論上以及從實際的有限精度運算中，都是穩定的；由于沖激響應是有限長度的，因此可以用快速傅里葉變換算法，運算速度快；FIR濾波器設計方法靈活。

　　本文采用自適應的FIR濾波器結構，結合時延最小均方（DLMS）算法，充分利用FPGA芯片運算速度快，存儲資源豐富等優點設計和實現了基于FIR超聲陣列自適應波束形成。主動聲納信號為窄帶信號，通常采用復數形式表示，在空間濾波器模塊采用了循環移位流水乘加器，使復數乘加運算節約了大量資源，同時用并行乘法器完成了DLMS算法，并給出了系統軟、硬件模塊和仿真分析。

　　2 超聲陣列波束形成系統模型及原理

　　2.1 系統架構及原理

　　自適應波束形成又稱自適應空域濾波，他是通過對各陣元加權進行空域濾波，來達到增強有用信號、抑制干擾的目的，而且他可以根據信號環境的變化，來改變各陣元的加權因子。在理想的條件下，自適應波束形成技術可以有效地抑制干擾而保留期望（有用）信號，從而使陣列的輸出信號干擾噪聲比（SINR）達到最大。自適應過程的實現可以采用任何一種適用于橫向結構濾波器的自適應迭代算法，比如Wiener濾波器，或者最小均方（LMS）算法。本設計采用最小均方（LMS）算法，系統結構原理如圖1所示。

　　基于FIR自適應波束形成系統過程如下：一方面，輸入信號與表示在n時刻的值可調節權系數ω1（n），ω2（n），…，ωm（n）相乘后相加得到輸出；另一方面，將輸出信號與期望信號進行對比，所得的誤差值通過一定的DLMS自適應控制算法再用來調整權值，以保證空間濾波器處在最佳狀態，實現濾波的目的。

　　FIR由線性系統理論可知，在某種適度條件下，輸入到線性系統的一個沖擊完全可以表征系統。當我們處理有限的離散數據時，線形系統的響應（包括對沖擊的響應）也是有限的。若線性系統僅是一個空間濾波器，則通過簡單地觀察它對沖擊的響應，我們就可以完全確定該濾波器。通過這種方式確定的濾波器稱為有限沖擊響應（FIR）濾波器。

　　FIR濾波器是在數字信號處理（DSP）中經常使用的兩種基本的濾波器之一，另一個為IIR濾波器。IIR濾波器是無限沖激響應濾波器。

　　在延時LMS算法（the Delayed LMS Algoritms，DLMS）中，將系數更新延遲幾個采樣周期，只要延遲小于系統階數，也就是濾波器長度，則誤差梯度[n]=e[n]x[n]，也就是[n]≈[n-D]，但對于由FPGA實現的乘法器和系數更新需要額外的流水線級，如果引入一個延遲因子D，μ為步長因子，LMS算法就變成：