借助Excel的統計學功能進行良率分析

　　Excel提供了大量其它函數，可以幫助我們生成更為真實的pdf。為了生成一種正態或高斯曲線，我們使用了內置函數NORMDIST()。例如，對于平均值 = 0并且標準偏差 = 1的正態分布而言，“=NORMDIST($A7,0,1,FALSE)”返回x = 存儲于單元格A7的概率。

　　標準偏差(通常被稱為Σ)描述了pdf函數峰值的寬度，并相當于第二個導數改變標志的點。這就是用于生成圖2所示pdf的方法。通過將“FALSE”改變為“TRUE”，您將會得到cdf的各個值。

　　如果您沒有更好的數據，那么就假設組件的規定百分比容差為±3標準偏差。例如，一個±10%部件會具有±10/3 = ±3.33% (標稱值)的標準偏差。

　　盡管cdf和pdf正確地描述了正態隨機變量，但是它們不生成隨機組件值。理想狀態下，我們會喜歡使用像“RANDNORM()”這樣的函數，其返回的隨機數字符合正態分布。

　　生成正態分布隨機數

　　如上所述，Excel沒有提供RANDNORM()函數，但是一些附加函數提供了這種必要功能。要想生成10個1kΩ標稱值并具有±20%生產取值范圍的電阻值，請遵循以下步驟：

　　1. 平均數 = 1kΩ標稱值，標準偏差為1kΩ的±20%除以3 = ±200/3 = ±66.67Ω。

　　2. 使用內置函數生成一個數列，選擇Tools Data Analysis Random Number Generation。對話框如圖5所示。

　　圖5. 隨機數生成對話框

　　請注意，步驟1中計算得到了平均數和標準偏差。輸入數字10，表示想要生成的隨機數(值)個數。輸出范圍給出了Excel將計算值放入電子表格的單元格。輸出結果如圖6所示。

　　圖6. Excel生成的隨機組件值

　　其它有用的內置分布

　　您可能已經注意到，在Tools Data Analysis Random Number對話框中，Excel為您列舉出了許多種分布供您選擇。這些分布包括正態分布、均勻分布、二項式分布、伯努利分布、離散分布以及其它幾種分布。前面所述的均勻分布是一種估計最差性能的簡單、有效的方法。二項式產生一種只有2個值(例如：1和0)的分布，其常見于邏輯電路中。一本好的統計學書籍和一些實驗可以幫助您選擇一種正確的分布。

　　如果您的分布同可用的分布都不匹配怎么辦呢? 制作屬于您自己的隨機數生成器!我們將在下一節中對此進行介紹。

　　生成與生產數據相匹配的隨機數

　　有時，沒有一種內置或標準pdf函數適合于您電路的情況。此外，在分類電阻情況(參考圖3)中所看到的那樣，非標準分布的影響極其明顯。

　　這種情況下，我們會想要繪制一種分布、利用生產測試數據創建一種分布或者使用計算數據創建一種分布，然后生成符合這種分布的隨機數，以進行良率分析。

　　創建此類分布以及相應的隨機數需要如下幾個步驟(如后面圖7所示)。

　　1. 測量大量的真實組件或者通過計算來生成數據。您也許能夠從進貨檢查過程獲得這種數據。這種原始數據將被用于創建pdf。

　　2. 將數據制作成柱狀圖，并根據采樣總數進行標準化。換句話就是說，所有概率的和為1。這種標準化的柱狀圖便是我們所希望的隨機數遵循的pdf。

　　3. 對該pdf求積分創建cdf。確認單調達到最大值1。

　　4. 生成一個介于0和1之間的均勻分布隨機數：y~UY(0,1)。

　　5. 將該均勻分布隨機數用作cdf上y = P(X ≤ x)時cdf的指數，并記下x的值。

　　6. 重復步驟4和5，生成所有您需要的x隨機值。

　　圖7. 生成同生產數據相匹配的隨機數

　　結論

　　本文中，我們了解了如何生成良率分析所使用的隨機組件值。對于許多常見分布來說，Excel提供了一些讓這一過程更加快速、簡單的內置函數。對一些特殊情況來說，本文介紹了一種利用均勻分布隨機數和測定cdf來生成任意分布隨機數的簡單方法。