Kaiman濾波算法在FPGA上的設計與實現

2．2 有限狀態機的運用

有限狀態機是一種用來進行對象行為建模的工具，其作用主要是描述對象在它的生命周期內所經歷的狀態序列，以及如何響應來自外界的各種事件。Kalman濾波中，由于解算過程中的邏輯關系，需要分步進行，所以需要用有限狀態機來控制各步的轉移。根據各步間的邏輯關系，可以將其大致分為4個狀態：S0，S1，S2和S3狀態。其中，S0為初始化狀態，之后進入S1狀態，計算和Pk+1／k，然后進入S2狀態，計算Kk+1，最后計算解算結果和Pk+1／k+1。計算Kk+1時，也需要將其分步實現。若將各步的解算歸于同一個狀態機內，則顯得邏輯復雜。為使得各步的邏輯更加清晰，并且增加狀態機的穩定性和安全性，使用交互狀態機，如圖2所示。

圖2中，狀態機的交互過程中，沒置標志信號enble和finish分別用于啟動和終止計算K值的狀態，初始化時其值均為0。當計算完第一步進入S2時，enble置為1，啟動計算K值的狀態；當K值計算完成時，finish置為1，進入S3，enble和finish置為初值0，為下次狀態交互做準備。進入原狀態機繼續進行下面的計算。

書寫狀態機時，采用三段式寫法，一個模塊采用同步時序描述狀態轉移，另一個模塊采用組合邏輯判斷轉移條件并進行狀態轉移，第三個模塊實現同步輸出。三段式描述方法的狀態機，做到了同步寄存器輸出，消除了組合邏輯輸出的不穩定和毛刺現象，而且更利于時序路徑分組，綜合與布局布線效果更佳。

2．3 資源分時復用

FPGA設計中，資源與速度是個矛盾體。FPGA中的資源是有限的，所以必須考慮資源的節省問題。由于Kalman濾波可以分3步進行，所以每一步可以利用其它步中相同的資源。此種方法可以在不降低總體速度的情況下，減少資源利用量；而對于階次較高的Kalman濾波，此方法可以最大限度的增加并行性，提高速度。該設計中用到大量的乘法器、加法器以及CLB等資源，計算第一步時用到的資源會在第二步和第三步中用到，即同一資源被用到3次。以其中用到的某乘法器的分時復用為例，其輸入端口在不同的時刻可以有不同的賦值，實現語句如下：

3 性能對比及分析

為驗證本文研究利用FPGA實現Kalman濾波算法的性能，采用二階Kalman濾波器進行實際性能對比測試。建立數學模型如下：選取狀態轉移矩陣，無控制量，即控制陣Uk=0，噪聲系數矩陣，Wk是系統動態噪聲，是均值為0、方差陣為的白噪聲隨機序列。

對于該濾波器分別利用三種方式實現：采用Matlab在PC機上實現、利用DSP實現和利用FPGA實現。其中，PC機為DELL Dimension4700臺式機，安裝Matlab 7．0軟件；DSP選用雙精度浮點型TMS320C6713型號的芯片；FPGA型號為XC2VP30，主頻100 MHz，內嵌多達136個硬核乘法器和2 MB硬件RAM。為得到更準確合理的結果，分別截取第1～3次、11～13次、21～23次的計算結果來對比。因為在PC機上利用Matlab實現的Kalman濾波器通過軟件設置可以達到很高的計算精度，所以將其得到的結果作為標準值(真值)，分別用FPGA實現和DSP實現的結果與其進行對比分析。選取估計均方誤差陣Pk+1／k+1的第一個元素來進行對比分析各實現方式的性能，其解算結果對比如表2和表3所示。