基于折疊結構的半帶濾波器的設計

　　2. 2　基于折疊結構的半帶濾波器的設計

　　下面以一個基于折疊結構的11階半帶濾波器的設計為例來說明設計的可行性及優越性。

　　2. 2. 1　設計指標

　　設計指標：系統時鐘為61. 44MHz，半帶濾波器的階數11 階，系數為定點18 位，濾波器通帶要求1. 23M，阻帶位置要求為30. 72 - 1. 75 = 28. 97M。

　　2. 2. 2　下采樣數據率變換

　　半帶濾波器作為抽取器使用時，其抽取因子為2，即輸出速率為輸入速率的一半，也就是說輸出速率與系統時鐘頻率是1： 2的關系。為了采用折疊技術，同時也方便整個濾波過程的時序控制，首先我們利用系統時鐘產生一個同步控制信號cONtr_ rw。

　　同步控制信號contr_ rw的初始值為1，在每個系統時鐘上升沿到來時，其值在0與1之間進行跳變，其它時候數值保持不變，也就是說在第一個系統時鐘上升沿到來時， contr_ rw的值由1跳變為0，此值一直保持著，直到第二個系統時鐘上升沿到來時， contr_rw的值才由0跳變為1，同樣此值也一直保持到第三個系統時鐘上升沿到來時才發生跳變。由此可見contr_rw的值只有在系統時鐘上升沿到來時才發生跳變，為此我們可以用此同步控制信號作為分路器(DEMUX)的選通開關把輸入數據分成奇、偶2個通道，以此達到下采樣數據率變換。當系統時鐘上升沿到來時，如果同步控制信號contr_ rw的值為0，則把輸入數據送入奇通道，此時偶通道送入的是0值;如果contr_rw的值為1，則把輸入數據送入偶通道，此時奇通道送入的是0值;緊接著在經過兩級的數據率穩定之后，奇、偶2個通道的數據率均為系統時鐘頻率的一半，也就是說此時奇、偶通道均為每兩個時鐘變化一次數據。根據公式2，我們知道此11階半帶濾波器的輸出為：

　　由此表達式我們知道x ( n) h0、x ( n - 2) h2、x ( n - 4) h4、x (n - 6) h4、x (n - 8) h2、x (n - 10) h0 是根據奇通道數據產生的， x (n - 5) h5 是根據偶通道數據產生的。為了節約資源同時也為后續的折疊技術的應用，系數h2、h4 采用分時復用技術，當同步控制信號contr_rw的值為0時產生系數h4、contr_rw的值為1時產生系數h2。

　　2. 2. 3　各結點延時單元計算

　　首先我們把設計當中用到的每個乘法器和加法器都當成一個結點，在應用折疊技術之前我們必須先知道各結點之間的延時值。如圖1所示我們標注好每個結點的編號，為了讓其結構具有對稱性，我們把圖1當中的結點12當成是一個加法器，此加法器的輸入分別為： 0值和結點8的輸出值。由于時鐘頻率是輸出速率的2倍，因此折疊因子N = 2， 此時所有編號為奇數的結點其u或者v值均為0，所有編號為偶數的結點其u或者v值均為1，根據公式3我們可以算出各個關鍵結點之間的延遲值為：DF ( 5→6) = 5、DF (6→7) = 3、DF ( 7→8) = 3、DF ( 8→12) =0、DF (12→11) = 1、DF ( 11→10) = 5、DF ( 10→9) =3。根據這些延遲值，我們知道完成一次的濾波工作需要22個系統時鐘和20個D觸發器。為了能夠以最快的速度完成濾波功能，這時可以引入重定時技術對D觸發器進行分配，在滿足時序的情況下減少D觸發器的使用， 從而減少延遲。重定時后各結點的延遲值為： DF ( 5→6) = 3、DF ( 6→7) = 1、DF ( 7→8) = 1、DF ( 8 →12) = 0、DF ( 12 →11) = 1、DF ( 11 →10) = 3、DF ( 10→9) = 1，也就是說采用重定時以后完成一次的濾波工作只需11個系統時鐘和10個D觸發器。于是根據這些延遲值我們便得到了折疊結構的結構圖，如圖2所示。

圖2　基于折疊結構的半帶濾波器的結構圖