峰值電流模式升壓DC-DC變換器中斜坡補償的分析與設計

摘   要：本文通過分析固定頻率、峰值電流模式升壓DC-DC變換器中斜坡補償的基本原理，提出了一種簡單實用的斜坡補償電路。該電路利用恒定電流充放電型振蕩器產生的斜坡電壓信號，通過一個V-I電路轉換成可作為斜率補償用的斜坡電流信號。

關鍵詞：峰值電流模式；振蕩器；斜坡補償

引言

開關電源按控制模式可以分為電壓模式和電流模式兩大類。相比電壓模式而言，電流模式因動態響應快、補償電路簡單、增益帶寬大、易于并行輸出等優點而獲得廣泛應用。但是，在峰值電流模式中存在如下問題：占空比大于50%時系統的開環不穩定；由于峰值電流而非平均電感電流而產生的系統開環不穩定性；次諧波振蕩；抗干擾能力差，特別是當電感中的紋波電流成分很小時，這種情況更為嚴重。解決上述問題的辦法很簡單，就是增加一個斜坡補償電路。本文介紹了固定頻率、峰值電流模式升壓DC-DC變換器斜坡補償的基本原理，設計了一種簡單實用的斜坡補償電路。

斜坡補償的基本原理

固定頻率、峰值電流模式升壓DC-DC變換器控制電路如圖1所示。

圖1中，i_sense是對功率開關管的電流采樣，相當于對ton時間內電感電流的采樣。將采樣電流i_sense轉換成電壓信號Vi，再輸入到PWM比較器，與誤差放大器的輸出Vea比較，從而控制功率開關管的導通與關斷，實現穩定輸出電壓的功能。顯然，誤差放大器的輸出Vea確定了電感電流的峰值，這里假設這個電流為Iref。

首先考慮無斜坡補償的情況。

圖1 固定頻率、峰值電流模式升壓DC-DC變換器控制電路


從t=nT到t=(n+1)T的一個周期內(T為開關周期)，電感電流線性上升到Iref，然后開始下降。設t=nT時的電感電流為in，t=(n+1)T時電感電流為in+1，輸出電壓為v，占空比為D，可以有如下關系式：
和    (1)
對上面的兩個式子求解，可得：
   (2)
若考慮穩態情況下電流in存在的微小擾動，由升壓公式v/Vin=1/(1-D)，并且忽略公式(2)中后兩項in的高階項，則有：
                            (3)
設l=-D/(1-D)，則為使系統穩定，l必須滿足-1<l<1，即D<0.5。
現在考慮疊加一個斜率為mc的斜坡補償電流信號到電感電流上的情況，這里mc>0。這時，對電感電流上升和下降兩種情況列方程得：
                    (4)
  (5)
聯立公式(4)和(5)，并且忽略in的高階項，可得到：
          (6)
其中：Mc=mc/(Vin/L)是歸一化的補償斜率。顯然，這時l可以表示為：
                         (7)
要想使系統穩定，則l必須滿足-1<l<1。由式(7)可知，l顯然小于1。對于臨界狀態l=-1，Dc=(Mc+0.5)/(Mc+1)，當Dc<(Mc+0.5)/(Mc+1)時，-1<l<1，即系統能夠保持穩定。
由公式(4)可以發現疊加一個正的斜坡信號(mc)到電感電流上相當于疊加一個負的斜坡信號(-mc)到Iref上，即：

在占空比D一定的情況下，若D<0.5，則不需要斜率補償即可實現系統穩定；若D>0.5，則要獲得系統穩定，補償的斜率大小應滿足：
                               (8)

斜坡補償電路的設計和實現

斜坡補償的實現可以通過對一個斜坡電流信號i_slope和電感電流采樣信號i_sense求和，然后輸入到一個I-V電路產生Vi，再和誤差放大器的輸出Vea進行比較以設定占空比，穩定輸出電壓。采用恒定電流充放電型振蕩器可以獲得固定頻率、固定占空比的時鐘脈沖信號和斜率恒定的斜坡電壓信號。時鐘脈沖信號用來設定電壓變換器的工作頻率和最大占空比，而且可以使控制電路有效地實現電流模式的逐個脈沖控制。斜坡電壓信號可以用來產生作為斜率補償用的斜坡電流信號i_slope。


圖2為恒定電流充放電振蕩器結構圖。其中MP4~MP8、MN6~MN9為比較器，它與反相器INV1、INV2、INV4構成施密特觸發器，MP3、MP2為電流源。該振蕩器電路需要一個基準電壓信號VREF來設定施密特觸發器的上、下閾值電壓，電流源IREF用來產生對電容C進行充放電的恒定電流。VREF和IREF均可由升壓變換器系統內部的基準電壓源和基準電流源提供。

圖2 恒定電流充放電振蕩器結構圖


振蕩器頻率為：
                       (9)
其中：            (10)
                      (11)
設定I1和I2的比值便可確定輸出脈沖波的占空比，即占空比為：
                                    (12)
電容C兩端的電壓VC的上升斜率為：
                                     (13)
可見，只要I1、C固定，則VC的上升斜率就是恒定的。

斜坡補償信號的產生

振蕩器中電容C上的電壓雖然是斜坡信號，但是電壓求和不如電流求和簡單，所以采用一個V-I電路把斜坡電壓轉換成斜坡電流，這樣更容易實現斜坡補償。具體實現電路如圖3所示。

圖3產生斜坡電流信號的V-I電路

VL為施密特觸發器的下閾值電壓；VC為定時電容C兩端的電壓，VC≥VL。MP11、MP12、MP15是一組電流大小相等的鏡像電流源。當VC=VL時，MN19、MN20、MN21的電流相等，即等于電流源的電流值。當VC增大，MP14上的電流減小， MP12上的一部分電流經過R4流向MP13。MN21與MN20是電流鏡結構，所以，MN21的電流減小。這時，i_slope就等于流過R4的電流。

圖4 振蕩器輸出的脈沖波和斜坡電壓以及斜坡補償信號


假設MP11、MP12、MP15完全匹配，MP13、MP14完全匹配，MP19、MP20、MP21完全匹配，ro為MP14的小信號輸出電阻，則對圖3進行小信號分析可以得出：
i_slope=Gmvc                                (14)
其中：,

                           (15)
聯立式(13)和(15)可得i_slope的上升斜率為：
                        (16)
從式(16)可以看出，在I1和C固定的情況下，改變R4的阻值大小即可調節i_slope的上升斜率。
為了保證升壓變換器穩定工作，需要對電感電流疊加一定斜率的補償信號，并且要滿足式(8)的要求。本電路的補償方法是將i_slope和i_sense一起輸入到一個求和電路進行疊加，所以i_slope斜率應滿足：
                           (17)
其中,k為感應電流i_sense的上升斜率與電感電流的上升斜率的比值，即：           (18)

仿真結果與分析
在0.8mm的BiCMOS工藝下，用Hspice對振蕩器電路和斜坡補償電路進行仿真。
圖4為振蕩器時鐘脈沖CLK輸出波形、斜坡電壓信號VC波形以及斜坡補償信號i_slope輸出波形，其中VDDA為3V，VSSA為0V，IREF為0.5mA，VREF為1.24V，由此得到振蕩器的頻率為622kHz。

結語

本文通過分析峰值電流模式升壓DC-DC變換器中斜坡補償原理，提出了一種簡單實用的斜坡補償電路。仿真結果表明,只要合理調節V-I電路中的電阻R4的值，就能夠得到保證系統穩定的斜坡補償量。■

參考文獻：
1. Abraham I. Pressman. Switching Power Supply Design-Second Edition[M]. New York: the McGraw-Hill Companies, Inc., 1998, pages: 143-158
2. Modelling, Analysis and compensation of the Current-Mode Converter[M]. Unitrode Application Note, U-97, pages:3-43
3. C. K. Tse, Y. M. Lai. Control of Bifurcation in Current-Programmed DC/DC Converters:A Reexamination of Slope Compensation[A]. ISCAS[C]. Geneva, Switzerland, 2000, pages: 671-674