射頻系統中的相位調制介紹

在這篇文章中，我們介紹了相位調制（PM）的基本原理，并使用示例波形來闡明調制波與消息信號之間經常令人困惑的關系。

從通信系統到無線電導航，調制對于廣泛的射頻應用至關重要。因此，存在許多不同形式的射頻調制。例如，在之前的系列文章中，我們學習了多種不同的幅度調制（AM）技術。現在，在一個新的系列中，我們將研究兩種更多類型的連續波調制：

• 相位調制（PM），它根據消息信號改變載波的相位。

• 頻率調制（FM），它根據消息信號改變載波相位的導數。

調相和調頻都保持載波波的幅度恒定，并使用消息信號來改變載波波的相位。因此，它們統稱為角度調制技術。角度調制信號可以定義為：

$$=\cos$$

公式 1。

其中 θ 是消息信號的瞬時相位。

在調幅中，調制波的包絡清晰地反映了消息信號。在角度調制中，消息信號對載波波的影響不太明顯。這尤其適用于調相。

在這篇文章中，我們將通過檢查相位調制如何影響三種不同類型的輸入信號來闡明這種關系。但在我們進入這一點之前，讓我們先對相位調制有一個基本的了解。

相位調制信號

在相位調制中，瞬時相位角（θ）隨消息信號線性變化：

$$=+$$

公式 2.

其中：

m(t) 是消息信號

fc 是載波頻率

kp 是一個常數。

讓我們看看這個調相信號與一個頻率為 fc 且初始相位為 ?0 的未調制載波相比如何，如方程 3 所示。

$$=\cos +$$

公式3

未調制的載波波可以用一個 相量 表示，該相量以恒定的角速度 2πfc 旋轉。這在圖 1(a)中說明。

圖 1。 未調制信號（a）和調相信號的相量表示（b）。

PM 波是什么樣的呢？假設 kpm(t) 遠小于 2πfct，我們仍然有一個以 Ac 為幅值的 phasor，它以逆時針方向旋轉。這如圖 1(b)所示。

然而，正如我們從方程 2 中知道的那樣，瞬時相位是消息信號的一個函數。我們可以將方程 2 中的項 2πfct 視為瞬時相位的中心值。總相位圍繞這個中心值波動。

當 kp > 0 時，消息信號的正值會使瞬時角（θ）增加并超過中心值，而消息信號的負值會使瞬時相位低于中心值。

相位調制正弦波

為了我們的第一個例子，讓我們假設以下消息信號：

$$=\cos \times \times$$

公式4。

用于對 20 Hz 載波進行相位調制。當 kp = 0.5 rad/V 時，調制后的波形為：

$$=\cos \times \times +\times \cos \times \times$$

公式 5。

這些波形繪制在圖2中。

圖 2。 上圖：消息信號。下圖：未調制的載波（藍色）和相位調制信號（紅色）。注意，相位調制會改變載波過零點。

與調幅方案不同，調相波的振幅不會隨著消息信號的變化而變化。在調相調制中，消息信息包含在已調波的過零點中。未調制波的過零點在時間上是均勻分布的。

當消息信號接近零——例如，在 t = 0.1 秒附近——已調波與未調制的載波相匹配。然而，已調波的過零點不是周期性的。對于非零值的 m(t)，已調波可能領先或滯后載波，從而產生相位差。

調制斜坡信號

作為下一個例子，假設圖3中的品紅色曲線是我們的消息信號。該信號是一個斜坡，以2的斜率上升到1，然后以-2的斜率下降到0。

圖 3。 使用斜坡作為調制信號（頂部）來產生調相波（底部）。

如果我們使用 kp = 10π rad/V 的斜坡輸入來對 20 Hz 載波進行調相，我們得到圖 3 下半部分的波形。在這種情況下，調相表現為波形頻率的變化。要理解為什么會這樣，讓我們分別考慮消息信號的上升和下降部分。

上升信號

圖 3 中消息信號的上升部分可以用 m(t) = 2t 來描述。這部分消息信號的調制波為：

$$& \times \times +\times & \times \times$$

公式 6。

式 6 顯示，在斜坡輸入的上升部分，調制信號的頻率從其中心值 20 Hz 增加到 30 Hz。請注意，如果我們增加上升部分的斜率，我們將獲得更高的輸出頻率。例如，如果我們使用式 6 中的 4 斜率而不是 2，輸出頻率將變為 40 Hz。

下降信號

為了簡化消息信號下降部分的方程，讓我們假設時間原點移至 t = 0.5 秒。結果，消息信號可以表示為：

$$=?$$

公式 7。

這導致了以下調制信號：

$$& \times \times +\times ?& \times \times$$

公式 8。

在消息波形的下降部分，調制信號的頻率從其中心值 20 Hz 降低到 10 Hz。圖 3 展示了相位調制可以改變調制波形的頻率。這顯示了相位調制與頻率調制之間的密切關系。

帶有恒定間隔的信號相位調制

在我們的第三個也是最后一個示例中，讓我們使用圖 4 中的消息信號來對 20 Hz 載波進行相位調制。該信號在 0.2 到 0.8 秒之間是恒定的。

圖 4。 上圖：一個消息信號，首先從零上升到 1，保持恒定一段時間，最后從 1 下降到零。下圖：相應的調相波。

我們知道，從我們之前的討論中，當消息信號以恒定斜率上升時，輸出頻率會增加，而當消息信號以恒定斜率下降時，輸出頻率會降低。但消息信號保持不變時的情況又如何呢？

從圖 4 下方提供的調制波形可以看出，PM 波是一個周期為 0.05 秒的正弦信號。我們知道這是因為從 0.2 秒到 0.3 秒的區間內包含了 PM 波的兩個周期。

周期為 0.05 秒對應于 20 赫茲的頻率。因此，當消息信號保持不變時，調制波的頻率等于未調制載波的頻率。為了從數學上驗證這一點，讓我們將 m(t) = 1 和 kp = 10π 代入調制波的方程：

$$& +& +\times$$

公式9。

恒定的消息信號導致相位偏移恒定，使得 PM 波的頻率恢復到中心值。

測試你的知識：另一個正弦消息信號

查看過上面的波形后，你幾乎已經是 PM 專家了！讓我們使用圖 5 中的正弦消息信號，看看你對這些知識的掌握程度如何。

圖 5。 用于生成 PM 波的正弦消息信號。

我們知道，相位調制可能會表現為調制信號頻率的變化。波形圖中的哪些部分會產生最高的輸出頻率，哪些部分會產生最低的輸出頻率？

圖 6 顯示了用 kp = 25 rad/V 調制 80 Hz 載波信號得到的 PM 波形。

圖 6。 信息信號（頂部）和相應的調相波（底部）。

注意觀察圖左下角的游標框。通過考慮這個數據點，我們觀察到第一個周期的半個周期大約是 0.0068 秒。這對應于大約 73.5 赫茲的頻率，這接近未調制載波的頻率（fc = 80 赫茲）。因此，在消息波形峰值附近，調相波表現出接近未調制載波的頻率。

要理解這一點，請注意正弦波的峰值斜率非常小（幾乎為零）。因此輸出頻率是 fc，就像圖 4 中消息波形平坦區域的情況一樣。

相反，正弦波的下降部分在它穿過零點時，在 t = 0.1 秒時顯示出最陡峭的負斜率。這個區域產生了最低的輸出頻率。在 t = 0.2 秒時，消息波形的斜率再次接近零，產生的輸出頻率幾乎等于未調制載波頻率。

最后，當波形上升部分穿過零電平，它達到最陡峭的正斜率，從而產生最大輸出頻率。這在圖7中清楚地說明了，該圖提供了相關區域的放大視圖。

圖 7。 消息信號上升部分（頂部）和相應的調相波（底部）在消息波形上升期間。

總結

在幅度調制中，調制波的包絡反映了消息信號的變化。在調相（以及在一定程度上調頻）中，消息波與載波波之間的關系可能更加復雜。因此，我們從觀察調相對幾個示例波形的影響開始討論。現在我們對這種復雜的關系有了更好的理解，本系列的下一篇文章將從數學角度研究調相和調頻。