并-串聯阻抗轉換的快速實現方法

　　文章還說明作為頻率函數的這一轉換的圖示看起來很像是史密斯圓圖(Smith Chart)。在簡化變壓器等效電路或濾波器網絡到兩個端器件過程中，本文介紹的方法較為有用。圖1顯示了將并聯電路轉換為串聯電路的轉換方程式(推導過程請參見附錄1)。

　　圖1：這些電路為一個頻率的等效電路。

　　有趣的是，如果并聯組件之一固定而另一個從開路到短路均不同，則這些表達式在Rs/Xs串聯層中會形成一些圓。差異可以來自組件值的改變，也可以產生自隨頻率變化的組件阻抗。圖2顯示的是這些差異的舉例。X軸代表串聯電阻，而Y軸代表串聯電抗。

　　此處共有2個圓：一個代表恒定并聯電阻，另一個代表恒定電抗。恒定電阻線在X軸附近對稱。電抗在開路附近時，阻抗等于并聯電阻。由于電抗降低，曲線路徑沿圓圈至起點，其在電感分量時為正，而在電容分量時為負。由于電抗降低，曲線趨向于零。在1/2并聯電阻距離處，圓以X軸為中心，其半徑相同。

　　另外，需要注意的是，起點和圓上某點的連線的斜率便為該電路的Q。這就是說，最低Q出現時并聯電抗的值更大，而最高Q出現時并聯電抗較低。關于該圓的另一件有趣的事情是，它可以表明并聯諧振L-C-R電路的阻抗。參考恒定并聯R曲線，在低頻率下，電感阻抗較小，而您開始于起點。隨著頻率上升，阻抗在首個四分之一圓內為正，直到電容電抗等于諧振電感反應(X軸上的1)。之后，您轉入第二個四分之一圓，并繞圓繼續。

　　圖2：恒定并聯電阻映射為一個圓。

　　第二條曲線表明固定電抗和并聯可變電阻的阻抗圓。它具有同恒定不變R曲線相同的形狀，但其以Y軸為中心。

　　那么該如何使用它呢?在您需要估算電感DC電阻(DCR)和電容等效串聯電阻(ESR)對電源濾波器輸出阻抗影響程度時，其將會很有用處。圖3對此進行了說明。輸出阻抗在諧振時達到最高，因此必須首先計算出濾波器諧振頻率。下一步，對電感-DCR組合和電容-ESR組合進行串-并聯轉換。最后，簡單地組合三個已為并聯的并聯電阻。例如，如果您有了一個基本為0 Ohm ESR的47uF陶瓷電容，以及一個50 mOhm DCR的10μH輸出電感。諧振頻率為7kHz。這一頻率下，電感有0.4 Ohm的電抗，從而得到Q為8，而并聯電阻為3 Ohm。一種更快速的方法是將特性阻抗((L/C)0.5)用于諧振下的電感電抗。

　　圖3：串-并聯轉換簡化了電路分析。

　　下次，我們將討論隔離電源補償的一些方法，敬請期待。

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　　附錄1：并聯電路的串聯轉換。

　　在某個頻率下，圖1所示的兩個電路等效。計算并聯部分的串聯等效電路：

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