交流電阻與阻抗

當電阻接入時變電源時，其阻抗即為交流電阻，因為電流與電壓同相位。

在直流電路中，阻礙電流流動的特性稱為電阻；而在交流電路中，這種特性則稱為阻抗。阻抗以歐姆（Ω）為單位，表示包含交流電阻和電抗的電路對電流的有效阻礙作用。

在前幾篇教程中我們已了解到：在包含正弦波的交流電路中，電壓和電流的相量及復數可用于表示復雜的電氣量。同時，我們也看到原本在時域中繪制的正弦波形和函數可以轉換到空間域或相量域，從而通過相量圖建立電壓與電流的相位關系。

既然我們已經掌握了用相量表示電壓或電流的方法，接下來將探討這種關系在基本無源電路元件（如接入單相交流電源的交流電阻）中的應用。

任何理想的基本電路元件（如電阻器）都可以通過電壓和電流進行數學描述。在關于電阻器的教程中，我們了解到純電阻兩端的電壓與流經的電流呈線性正比關系，即遵循歐姆定律。請看下圖電路：

正弦電源作用下的交流電阻

當開關閉合時，交流電壓V將施加于電阻R上。該電壓會產生電流，且電流會隨正弦變化的電壓同步升降。由于負載為純電阻，電流和電壓會同時達到峰值并同步過零，即二者"同相位"。

因此，流經交流電阻的電流可表示為時變正弦函數： I(t) = Im x sin(ωt + θ)

其中Im為電流最大振幅，θ為相位角。根據歐姆定律，電阻R兩端的瞬時峰值電壓為：

瞬時電流值則為：

由此可見，在純電阻電路中，交流電流與施加電壓按相同正弦規律成比例變化。由于電源頻率對電壓和電流相同，二者的相量完全重合，電流與電壓保持"同相位"（θ=0）。換句話說，使用交流電阻時，電流與電壓之間不存在相位差——電流將在電壓達到最大值、最小值和零值的同一時刻實現對應值，如下圖所示：

交流電阻的正弦波形

這種"同相位"效應也可以通過相量圖表示。在復數域中，電阻僅為實數（不含虛部"j"分量）。因此，由于電壓和電流同相位，二者向量將沿同一參考軸重疊。從正弦時域到相量域的轉換關系如下：

交流電阻的相量圖

相量表示的是電壓和電流的有效值（RMS），而非峰值。將時域表達式的峰值除以√2后，可得電壓-電流相量關系：

有效值關系：

相位關系：

這表明：交流電路中的純電阻產生的電壓-電流相量關系，與直流電路中電阻的電壓-電流關系完全一致。但在直流電路中這種關系稱為"電阻"（遵循歐姆定律），而在正弦交流電路中則稱為"阻抗"。換言之，交流電路中的電阻即"阻抗"。

在純電阻電路中，電壓-電流（V-I）關系始終呈線性。因此，在交流電路中使用電阻時，通常用符號Z表示阻抗?？梢哉f，對于電阻而言：直流電阻=交流阻抗，即R=Z。

阻抗向量用字母Z表示，單位與直流電阻相同（Ω）。阻抗的定義式為：

當電路存在無功分量時，阻抗也可用復數表示（因其與頻率ω相關）。但對于純電阻電路，虛部恒為零，其復數表達式為：

施加在電阻上的瞬時交流電壓和電流分別為：

v = Vmsin(ωt)，i = Imsin(ωt)

由于純電阻交流電路的相位差為零，功率因數必然為1（cos0°=1）。因此瞬時功率為：

由于v和i同相位，cos(2ωt)項歸零。電阻在一個完整周期內消耗的功率為：

在純電阻電路中（θ=0），平均功率可直接通過歐姆定律計算：

這與直流電路的歐姆定律公式一致。因此，交流電阻消耗的有效功率與直流電路中相同電阻的功耗完全等效——這是因為在純電阻電路中，電壓和電流始終同步，功率不會出現零值。

許多交流電路（如加熱元件和白熾燈）僅包含純電阻，其電感或電容阻抗可忽略不計。在此類電路中，我們可以像分析直流電路一樣，運用歐姆定律、基爾霍夫定律等規則來計算電壓、電流、阻抗和功率，且通常僅使用有效值。

交流電阻實例1

一個60Ω的交流加熱元件接入240V有效值的單相電源。試計算電源電流和元件功耗，并繪制電流與電壓相位關系的相量圖。

1.電源電流：

2.有功功率：

3.由于無相位差（θ=0），相量圖如下：

（圖示：電流與電壓向量同向重疊）

交流電阻實例2

某正弦電壓源定義為：V(t) = 100 x cos(ωt + 30o) ，連接至50Ω純電阻。確定其阻抗和電流峰值，并繪制相量圖。

純電阻電路的電壓與電源電壓相同。將時域表達式轉換為相量域：

應用歐姆定律：

相量圖如下：

（圖示：電流與電壓向量均以30°角同向重疊）

阻抗總結

在純電阻交流電路中，電流與電壓"同相位"（無相位差）。流經電阻的電流與兩端電壓成正比，這種線性關系在交流電路中稱為阻抗。

純電阻的阻抗Z是僅含實部（電阻值R）而無虛部（j0）的復數。因此，歐姆定律可直接用于含交流電阻的電路計算。

在下一篇關于交流電感的教程中，我們將探討穩態正弦交流波形作用下電感的電壓-電流關系，并分析純電感與非純電感的相量圖表示。