開關電容濾波器前置、后置濾波器的設計

摘要：如何為開關電容濾波器(SCF)合理配置前置、后置濾波器，一直缺少系統的分析和說明。在研究SCF工作特性的基礎上，提出了SCF前置、后置濾波器的設計方法。SFC前置、后置濾波器的主要設計參數是轉角頻率和衰減量。設計時，先根據系統要求確定衰減量，再根據選定的濾波器結構的衰減系數確定轉角頻率。用此方法，結合12位數據采集系統需要，以MAX295為核心設計了一個可程控低通濾波器。結果表明，MAX295的前、后置濾波器能以4檔轉角頻率覆蓋其10 Hz～50 kHz轉角頻率范圍，前、后置濾波器的最小衰減量分別為-74 dB和-10 dB。
關鍵詞：開關電容濾波器；前置濾波器；后置濾波器；抗混迭；重建；MAX295

開關電容濾波器是一種以電荷轉移原理為基礎的濾波元件，與傳統的模擬濾波器相比，它具有易于生產、便于使用等優點，在各種測試系統中的應用日益廣泛。
另一方面，開關電容濾波器本身也是一種采樣系統，其輸入信號的最高頻率要受到采樣定理的限制，其輸出則是臺階狀的離散時間信號。通常都要求為開關電容濾波器配置適當的前、后置濾波器，以解決抗混迭和重建的問題，但對前、后置濾波器的設計準則和過程則缺少系統的分析和說明。
為此，筆者以數據采集系統中的抗混迭濾波為例，討論開關電容濾波器的特征和它的前、后濾波的問題。

1 開關電容濾波器的特征
圖1是一個開關電容濾波器的典型結構。在這個開關電容濾波器中，除了輸入、輸出端外，還有一個時鐘輸入端，為之提供頻率為fclk的采樣脈沖。這個時鐘頻率fclk與開關電容濾波器的中心頻率或轉角頻率fc存在一定的對應關系，即fclk=Nfc，一般N為100或50。這樣頻率為fin的模擬輸入信號，經過開關電容濾波器的處理后，變成了離散的抽樣序列。

顯然，對開關電容濾波器自身而言，也存在一個抗混迭的問題，因此必須在開關電容濾波器之前對輸入信號進行前置濾波，以限制輸入信號的最高頻率。
開關電容濾波器的輸出是一連串的臺階，它不僅在時域上不連續，而且還在頻域上增添了新的高頻成分。因此，要通過適當的后置濾波，重建所需的波形。
值得指出的是，為了實際應用的方便，開關電容濾波器的前、后置濾波器應由模擬濾波器來承擔，以避免重復產生前面的問題。若非如此，則可能在應用中產生一些不必要的困擾。
考慮到上述因素，可將開關電容濾波器的一般應用模式歸結為圖2。下面對有關問題作進一步的討論。

1．1 前置濾波
1．1．1 設計指標
前置濾波的作用主要是限制開關電容濾波器輸入信號的最高頻率。理想狀態下，這種前置低通濾波器的設計參數只有一個，即低通濾波器的轉角頻率fpre。但是，在確定fpre之前，首先應該明確所需去除的頻率成分。
對一般的采樣系統，若其采樣頻率為fs，輸入信號頻率為fin，當fin≥1／2fs時，則會產生混迭，混迭后的頻率fs可用式(1)計算，其中N取大于0自然數。
fa=|Nfs-fin| (1)
開關電容濾波器產生混迭的情況和式(1)有所不同，并非所有高于1／2fclk的輸入頻率所產生的混迭都能形成有效的輸出。當混迭后的頻率位于開關電容濾波器的通帶之外時，便為開關電容濾波器所衰減，其影響可以忽略不計。因此，在設計開關電容濾波器的前置濾波器時，只需考慮混迭后會落入開關電容濾波器通帶之內的那些頻率成分。
為簡化討論，這里僅考慮時鐘基頻以內的情形。以一個fclk=Nfc的低通開關電容濾波器為例，通過簡單的分析不難得知：在理想狀態下，只有那些高于fST=(N-1)fc的輸入頻率所產生的混迭才會落在開關電容濾波器的通帶之內形成有效輸出(如圖3所示)。這時，只需用前置濾波器來濾除輸入信號中所有高于起始頻率fst的成分即可。

考慮到實際開關電容濾波器有限的衰減系數，起始頻率fST可按下式選取：
fST=(N-D)fc (2)
其中，D為反映開關電容濾波器衰減特性的系數，一般取2～4。
這樣，在理想狀態下，前置濾波器轉角頻率fpre只要滿足以下條件即可：
fcfprefST (3)
其中，fc為開關電容濾波器設定的轉角頻率，fST為開關電容濾波器產生混迭輸出的起始頻率。物理意義上，上式的前一部分保證不對有用信號造成損失，后一部分則阻止任何可能產生混迭的成分通過。
對于實際濾波器，由于衰減系數有限，因此在設計實際的前置低通濾波器時，需要考慮2個指標：轉角頻率fpre和衰減量A。前者確定被阻止信號的頻率范圍，后者確定對這些頻率成分的衰減程度。
實際設計時，先定衰減量A，再定轉角頻率fpre。