基于增量式PID控制的數控恒流源

PID調節控制器的輸出／輸入關系的表達式如下：

式中：uT為輸出信號，e(t)為輸入偏差信號，tD為微分時間，tI為積分時間。在該系統中，單片機對恒流源模塊輸出進行采樣，得出量化數值。所以需將式(1)離散化以求得所需結果：

式中：T為采樣周期；e(n)為第n次采樣的偏差值；e(n-1)為第n-1次的采樣偏差值；u(n)為第n次采樣輸出值。為使系統具有足夠高的精度，必須將采樣周期設定的足夠小。由式(2)可以看出，如果要得出第n次輸出值，需要處理的數據非常龐大，不僅需本次與前一次的偏差信號，而且需要從第一次到第n次的采樣偏差值，再將其累加求和。在這一步驟當中，對微控制器所需的內存會有一定要求，并且其計算量繁冗。因此，對其進行化簡，由遞推原理求得第n-1次輸出值，如下：

由式(4)可知，如果要得出第n次的輸出值，只需求得第n-1次的采樣輸出值，第n，n-1，n-2次的偏差值，整個過程就簡單清晰的多。在該系統中，經過A／D轉換所得到的參數就是PID的被控對象。
在整個系統中，通過采用PID控制算法，不僅可以即時的反應出控制系統的偏差信號，減少偏差，而且通過積分控制作用之后，可以消除靜差，使系統的精度大幅度提高。另外，在微分控制當中，偏差信號的變化趨勢也可以讀出。通過反饋作用，可對信號進行修正，從而加快系統的響應速度，減少調節時間。并且可避免因處理器的任何故障而引起的輸出信號的大幅度變化。
為了證明增量式PID控制相對于傳統PID控制的優越性，本文采用Matlab分別對增量式PID算法和傳統PID算法進行仿真比較。
取KP=10，tD=3，tI=0．1，采樣時間Ts=0．001。