帶Smith預(yù)估器的預(yù)測(cè)PID控制器的設(shè)計(jì)

0 引言
PID控制器因算法簡(jiǎn)單、魯棒性好、可靠性高，一直是工業(yè)生產(chǎn)過程中應(yīng)用最廣的控制器。然而，實(shí)際生產(chǎn)過程往往具有非線性、時(shí)變不確定性，應(yīng)用常規(guī)PID控制不能達(dá)到理想的控制效果。這時(shí)，往往不得不采用模型預(yù)測(cè)控制、自適應(yīng)控制等先進(jìn)控制策略來獲得更好的控制性能。但是也存在多種原因阻礙這些先進(jìn)控制策略在實(shí)際中的應(yīng)用。其中一個(gè)主要的原因就是由于這類先進(jìn)的控制算法在硬件、軟件和人員培訓(xùn)方面缺乏有效的支持，這阻礙了它們?cè)贒CS層上的實(shí)現(xiàn)。而且在參數(shù)整定方面，由于這類算法的參數(shù)常缺乏明確的物理意義，對(duì)于已熟悉PID參數(shù)整定的操作人員來說，也是不得不面對(duì)的問題。因此，近年來越來越多的研究人員就上層采用模型預(yù)測(cè)控制這類先進(jìn)的控制算法，而底層保留傳統(tǒng)的PID控制算法，即所謂的預(yù)測(cè)PID控制算法，展開了一系列的研究。如P．Vega等人直接將經(jīng)典PID的參數(shù)引入到性能指標(biāo)中，再通過Taylor近似處理得到了次優(yōu)化的控制器參數(shù)。Miller提出了一種隨機(jī)預(yù)測(cè)PID控制算法，其在數(shù)學(xué)上等于穩(wěn)態(tài)加權(quán)廣義預(yù)測(cè)控制算法，并先后成功應(yīng)于化肥廠熱交換器的溫度控制和廢水裝置溶氧濃度的控制。在文獻(xiàn)[5]中，MASARU KATAYAMA根據(jù)PID與一般GPC控制律之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，直接計(jì)算出PID參數(shù)的值，本文在其基礎(chǔ)上，采用階梯式策略，避免了參數(shù)整定過程中復(fù)雜的矩陣求逆運(yùn)算，并給控制輸出引入較強(qiáng)的階梯約束，改善了控制性能的調(diào)節(jié)靈活性。另外，文中分析了該方法在整定大延時(shí)對(duì)象的控制器參數(shù)時(shí)所引起的誤差的原因，并通過引入smith預(yù)估器，有效地改善了這類系統(tǒng)的控制效果。

1 整定算法
1．1 系統(tǒng)描述及PID控制律介紹
考慮到GPC算法的需要，本文采用受控自回歸積分滑動(dòng)平均模型(CARIMA)描述被控對(duì)象：

其中，y(t)和u(t)為系統(tǒng)在t時(shí)刻的輸出值和控制量；ζ(t)為零均值、方差有界的白噪聲；k為系統(tǒng)的最小時(shí)延；△=1-z-1為差分算子；A(z-1)、B(z-1)分別為后移算子z-1的na和nb階多項(xiàng)式，且A(z-1)為首一多項(xiàng)式。
文中控制器采用I-PD型結(jié)構(gòu)，該控制律在改變?cè)O(shè)定值時(shí)，控制器輸出不至于有太大的變化，增強(qiáng)了系統(tǒng)的抗擾動(dòng)能力，另外可以很方便地得到此I-PD控制律與GPC控制律之間的聯(lián)系，從而可以依據(jù)GPC思想來進(jìn)行PID參數(shù)的整定。其具體形式為：

其中，e(t)=w(t)-y(t)為誤差信號(hào)，w(t)為參考信號(hào)，kc、Ti、Td分別為比例增益、積分時(shí)問和微分時(shí)間，Ts為采樣時(shí)間。對(duì)上式進(jìn)行展開整理可得如下形式：

1．2 SGPC算法
按照GPC的一般理論，由模型(1)和Diophantine方程，得到t時(shí)刻對(duì)未來t+k+i(i=0，1，L，P-1)時(shí)刻系統(tǒng)輸出的最優(yōu)預(yù)測(cè)：

為最優(yōu)預(yù)測(cè)中的自由響應(yīng)部分，F(xiàn)k+i(z-1)和Gk+i(z-1)是由Diophantine方程確定的z-1的多項(xiàng)式，是對(duì)象階躍響應(yīng)的第l項(xiàng)系數(shù)，可以寫成矩陣形式Y(jié)=Y1+G?△U，則實(shí)際的輸出為Y＝Y(jié)＋E，E為誤差向量。

GPC一般性能指標(biāo)為

其中△U1=(△ut△ut+1…△ut+m-1)，m為控制步長，λ為控制增量的權(quán)重。