基于矩角控制的PMSM伺服系統仿真與設計

摘要：隨著我國經濟和工業水平的不斷提高與發展，高性能、低功耗的伺服系統備受關注。以永磁同步電機(PMSM)為母機的伺服系統以其高性能比而受到諸多關注。以PMSM為控制對象，對交流步進傳動中矩角控制方式應用于伺服系統的情況，進行了動態仿真研究與實際實驗平臺驗證。仿真與實驗結果表明，應用矩角控制方式的PMSM伺服系統具有良好的動態特性與定位特性，完全滿足現代工業伺服系統中的高性能、低功耗的要求。同時，研究結果也為PMSM在高性能控制場合下的應用打下了堅實的理論與實驗基礎。
關鍵詞：永磁同步電機；矩角控制；伺服系統

1 引言
PMSM以其高效性、高轉矩慣量比、高能量密度而受到諸多關注，因而在數控機床、軍工、航天等領域逐漸得到廣泛應用。交流步進傳動控制是將位置控制、速度控制和伺服控制等不同的傳動控制方式有機結合，使PMSM的氣隙磁動勢由連續的旋轉磁場變為離散的步進磁場。對離散的步進磁動勢進行控制，可獲得良好的速度控制，還可進一步取得精確的位置控制，從而形成高性能的交流傳動控制系統。電力電子技術的應用使系統具有離散控制的基本特征，使傳統的運動控制思想得到突破。它打破了連續與離散、速度與位置、旋轉與步進的嚴格界限，形成了一種統一的交流步進控制理論。

2 步進控制與矩角控制理論
2．1 步進控制理論
PMSM的步進控制的中心思想是將電機的定子電流離散為bH步。每一步對應一個大小固定和位置步進的定子磁動勢，與轉子磁動勢構成步進角，從而產生步進的復位轉矩，進而將轉子鎖定在一個特定位置上。若將PMSM的定子磁勢由旋轉磁勢離散為步進磁勢，則定子氣隙中所停靠的位置也就是該電機步進運動時能夠提供的定位點數，即電機的每步數。當PMSM定子繞組輸入三相對稱正弦電流ia，ib，ic時，有：

式中：Im為輸入三相電流的峰值。
將PMSM三相磁動勢進行合成可知，三相繞組產生的氣隙磁動勢是一個旋轉磁動勢，其幅值是相脈振磁動勢幅值Fa的1.5倍即。
若按電角度計算，旋轉磁動勢在空間運行的電角度θ與繞組中電流在時間上經歷的電角度永遠相等，即：θ=ωt。當電流在時間上經歷一個周期時，旋轉磁動勢在氣隙中正好進行27π的電角度，故旋轉磁動勢每秒鐘的轉速為：n=f／pm。其中，f為定子電流的頻率，pm為電動機的磁極對數。
假設對于三相定子繞組，若不輸入連續正弦電流，而是輸入下列對稱離散電流：

式中：bH為環形分配器的循環拍數；k為主令脈沖的拍數。
將輸入電流的一個周期分為bH份(bH為正整數)，對于三相繞組，為了保證三相電流互差2π／3和各相的正負半周對稱，最好取bH為6的整數倍，k為任意正整數。由此得到的氣隙磁動勢將是一個步進磁動勢：。
2．2 矩角控制理論
在PMSM的傳動控制中，定子上產生的電樞磁勢Fs與轉子磁勢Fr同步旋轉，產生電磁轉矩T。氣隙中的合成磁勢F=Fm+Fs。
對于步進PMSM，需要特別關心Fs與Fr的夾角θ，即矩角。轉矩方程為：T=CTFsFmsinθ。由于PMSM轉子為永磁體，其Fr大小恒定，當Fs也為恒值時，T∝sinθ。PMSM矩角控制正是在此基礎上提出的，即通過控制θ的大小，實現對T的控制。矩角特性如圖1所示。

圖1以轉子位置為參考坐標軸，定、轉子的合成磁勢定義為Fm=Fr+Fs。當θ=0時，Fm達到最大值；當θ=π時，Fm達到最小值；當0θπ／2時，磁場增強；當π／2θπ時，磁場減弱。電機運行狀態與θ關系如表1所示。