頻差對方向圖綜合的影響及解決方法

　　假設m k 是對應的X（k）取得最大值時的序號值，那么式（6）中f0T 可表示為km + δ ，δ∈[-0.5,0.5]，因而有：

　　當N 取較大值時，式（7）可表示為：

　　式（8）為一般情況下正弦波信號的DFT 系數表達式。

　　根據式（8）可以得到km譜線幅值為：

　　緊鄰km的兩條譜線（ km +1和km -1處）幅值近似為：

　　根據式（8）、式（9）和式（10）可以推導得到以下兩式：

　　從式（9）、式（10）和式（11）中可以看到X （km）、X （km +1）和X （km -1） 實部和虛部的大小與角度φ + （（N -1） / N）πδ 相關聯，當cos[φ + （（N-1） / N）πδ]比sin[φ+（（N -1）/N）πδ]小時，實部會比虛部小。為了減少噪聲的影響，當實部比較大時，δ 將由式（12）給定，否則由式（13）給定。

　　下面給出δ 的計算步驟：

　　①求序列x（n）的FFT，得到序列X（k）；②找到X（k）中取得最大值序號值m k ；③如果Re[X （km）] > Im[X （km）]時，根據式（12）計算得到δ 值，否則根據式（13）計算得到δ 值。

　　則信號頻率估計值為：

　　此時，假設θ1 =θ 2，則有：

　　此方法在SNR≥24 dB情況下，平均估計偏差要比Rife估計法稍大，而當SNR≥45 dB 時，信號的頻率估計性能接近CRLB。

　　1.4 相位補償

　　以第一部發射機的輸出信號為參考，由頻率估計算法得到各路信號的頻率值fn，記Δfn = f1- fn 為第i 路信號與第一路信號的頻率差值。以Δf2 = f1- f2 為例：

　　令：

　　將此信號與音頻信號一起作為調制信號加載到發射機輸入口，得到的輸出信號為：

　　此時，假設θ1=θ 2，則有：

　　由推導可知，可以彌補因頻差引起的相位差對方向圖綜合的影響，達到相位補償的目的。

　　同理可以求出其余各路信號與參考信號的頻率差值，進而進行相應的相位補償。