有源濾波器中的相位關系考察

(2)

　　圖3描繪了公式2所表示的、在中心頻率以下兩個十倍頻程至中心頻率以上兩個十倍頻程這一范圍內的響應特性。其歸一化的中心頻率(=1)處的相移為+45°。

　　顯然，高通和低通特性類似，只是相互間存在90°的相位差(π/2 radians)

　　圖3. 一個單極點、低通濾波器在中心頻率 1 附近的相位響應(同相，左軸;反相響應，右軸) 圖中：Normalized Frequency——歸一化頻率，Phase Angle(in-phase)——相角(同相)，Phase Angle(inverted)——相角(反相)

　　對于二階、低通的情形，傳遞函數的相移可以由下式近似表示為

(3)

　　式 中α是濾波器的阻尼比。它將決定幅值響應曲線上的峰值以及相位曲線過渡段的陡峭程度。它是電路的Q值的倒數，這也決定了幅值滾降或相位偏移的陡峭程度。 Butterworth響應的α為1.414(Q=0.707)，可以產生最大平坦度響應特性。更低的α會使幅值響應特性曲線上出現尖峰。

　　圖4. 一個雙極點、低通濾波器的中心頻率 1 附近的相位響應(同相，左軸;反相響應，右軸) 圖中：Normalized Frequency——歸一化頻率，Phase Angle(in-phase)——相角(同相)，Phase Angle(inverted)——相角(反相)

　　圖4描繪了該式所表示的(α=1.414)、在中心頻率以下兩個十倍頻程至中心頻率以上兩個十倍頻程這一范圍內的響應特性。這里，中心頻率(=1)處出現的相位偏移為–90°。一個2極點、高通濾波器的相位特性響應可以由下式近似表示

(4)

　　圖5描繪了該式所表示的響應特性(同樣有α=1.414)，其范圍是中心頻率(=1)以下兩個十倍頻程至中心頻率以上兩個十倍頻程，相應的相移為

　　圖5. 一個雙極點、高通濾波器的中心頻率 1 附近的相位響應(同相，左軸;反相響應，右軸) 圖中：Normalized Frequency——歸一化頻率，Phase Angle(in-phase)——相角(同相)，Phase Angle(inverted)——相角(反相)

　　同樣的，顯然高通和低通相位響應是類似的，僅僅存在180°的相位偏移(π弧度)。在更 高階數的濾波器中， 每個附加段的相位響應都累加到總的相移量之上。這一特性將在下面進一步予以討論。為了與通常的實踐保持一致，所示出的相移被限制為±180°的范圍之內。 例如，–181° 事實上等價于 +179°，360°等價于0°，依此類推。

　　一階濾波器段

　　一階濾波器段可以以多種方式來構建。 圖6示出最簡單的一種結構，即使用無源的R-C架構。該濾波器的中心頻率為1/(2πRC)。它之后往往接一個同相的緩沖放大器，以防止濾波器之后的電路 對其產生負載效應，負載會改變濾波器的響應特性。此外，緩沖器還可以提供一定的驅動能力。相位響應如圖2所示，即在中心頻率點處產生45°的相移，正如傳 遞函數所預測的那樣，這是因為沒有另外的元件改變相移特性。這種響應特性將被稱為同相、一階、低通響應特性。只要緩沖器的帶寬顯著高于濾波器，那么緩沖器 就不會帶來相移。

　　圖6. 無源低通濾波器