用插值查找表實現FPGA的DSP功能

　　跟蹤高速運動系統的目標物體(比如導彈)是一項極富挑戰性的工作，需要非常復雜的DSP算法以及諸如合成孔徑雷達 (SAR) 等各種不同類型的探測介質。作為典型的相干電磁源(如激光)，SAR成像器件也受斑點噪聲的影響。因此，任何基于SAR的DSP鏈的第一級都是二維 (2D) 自適應FIR濾波器，用以降低這種噪聲(但不可能完全消除)。圖6顯示了斑點噪聲的MATLAB仿真。該噪音對左邊圖像的畫質造成了綜合性的不良影響。右邊的圖像是2D FIR濾波器黃金模型的輸出結果。

　　圖 6. 斑點噪聲對左邊圖像畫質造成了影響，右邊的是濾波后的圖像

　　斑點噪聲是一種倍增噪聲，呈指數分布，完全由其方差值σ決定。因此，廣泛使用的抗斑點噪聲的方法就是Frost濾波器(由發明者 V.S.Frost的名字命名而來)。V.S.Frost 在1981年發表的論文對這個現象進行了探討。在一個3x3的矩陣中，可以用下列公式進行建模：

　　其中xij和yij分別代表Frost濾波器的輸入和輸出采樣。K 是控制濾波強度的增益系數(為方便起見，我在下面假定K=1)，μ1和σ分別是2D內核的平均值和方差值，Tij是中心輸出像素(系數ij=22)及所有周邊像素的距離矩陣。下面的等式說明實施這個濾波器的關鍵因素是R1，即3x3矩陣中的一階μ1和二階μ2之間的比值：

　　R1的取值范圍在0和1之間。根據實驗發現要取得良好的數值精度，R1可以使用16位至20位二進制數來表示。

　　我在system Generator for DSP中設計R1計算步驟后，我決定通過內插LUT來實施濾波系數的歸一化。LUT的內容以下列MATLAB代碼表示：

　　圖7顯示的是歸一化后的系數沿R1輸入信號分布的曲線。這里只有三條曲線，因為 Tij矩陣在系數 ij=22的中心像素周圍呈對稱分布。根據曲線，與純浮點參考模型相比，數值結果顯示信噪比介于81.28至83.38dB之間。對有興趣的讀者，下面的 MATLAB分段碼說明了2D濾波器的處理過程(為簡便起見，沒有包括ILUT函數)。

　　圖7 沿斑點噪聲降噪濾波參數R1分布的歸一化系數

　　簡言之，這些例子說明插值查找表是實施賽靈思FPGA的DSP功能的簡便而強大的方法。插值查找表可幫助您在保持面積占用相對較低的情況下實現極高數值精度 (SNR) 和高數據速率。