穩健參數設計的新方法

　　本文案例基于高端六西格瑪軟件JMP實現，其最大的特點是分析能力強，六西格瑪工具完整，使用簡單，便于推廣，圖形效果尤佳。

　　在企業的新產品、新流程開發，或是在六西格瑪設計項目中，穩健參數設計(Robust Parameter Design)(也稱健壯設計、魯棒設計等)是工程技術人員越來越頻繁應用的一種高級試驗設計方法。它通過選擇可控因子的水平組合來減少一個系統、產品或過程對噪聲變化的敏感性，從而達到減少此系統性能波動的目的。

　　在具體的實踐方法中，田口設計(Taguchi Design)和等高線圖(Contour Plot)是大多數企業現階段運用最為普遍的兩種手段，很多常規的問題都可以依靠它們解決。但是，任何統計方法都不是完美的，以上兩種方法也不例外。例如，田口設計在選擇可控因子的水平時，粗調(在較大范圍的量程中篩選出合適的區域段)不錯，但細調(在較小范圍的量程中精確定位最佳點)不行;等高線圖也只善于確定可控因子的允許變化范圍，即穩健區域，卻無法在此范圍中再進一步找到最穩健的工作點。因此，在一些對產品或過程有高度穩定性要求的行業，如化工、醫藥和半導體等等，只掌握常規統計分析方法的研發人員在產品質量達到一定水平后就遭遇到技術提升的瓶頸。由于產品質量長期裹足不前，企業不得不陷入到價格戰的沼澤之中。

　　既然存在這樣的問題隱患，在統計分析的層面上有什么更好的對策可以應對呢?從專業統計分析軟件JMP的近期研究成果和陶氏化學Dow Chemical、英特爾Intel等世界知名企業的成功實踐來看，在學術界和企業界已經逐步形成了一系列行之有效的解決方案，讓我們用一個實際案例來了解其中的一種穩健參數設計新方法。順帶提一下，JMP是全球最頂尖的統計學軟件集團SAS專門針對質量管理和六西格瑪開發的高端六西格瑪軟件，在圖形界面，試驗設計，六西格瑪，統計分析能力等方面，和同類軟件相比，都具備相當大的優勢，堪稱當今最佳的六西格瑪軟件。

　　背景介紹：假設您在一個生產橡膠輪胎的公司研發部門工作，為了將一種新近研制的橡膠輪胎的硬度達到預設的理想目標值67.5，需要對其主要的三種組成成份二氧化硅、硅烷和硫磺的技術參數(尤其是易受干擾的二氧化硅的技術參數)進行優化設定。目前，已經根據以往同類產品的經驗和中心復合設計的原則收集了合適的試驗數據，試問結合產品質量的穩定性來考慮，最佳的設計方案應該是怎樣的?

　　按照常規思路，我們可以用JMP軟件內置的響應面(Response Surface)分析法和意愿函數(Desirability Function)以及預測刻畫器(Prediction Profiler)的構建， 十分快捷地找到一個設計方案(如圖一所示)。三種組成成份分別為二氧化硅=0.926，硅烷=45.882和硫磺=2.154，這樣所形成的橡膠輪胎的硬度非常接近目標值67.5，試驗分析的結果似乎十分理想。

　　圖一 輪胎橡膠的第一種設計方案

　　然而，類似上述效果的設計方案并不是唯一的，圖二顯示的就是同樣運用JMP軟件分析得到的另一種設計方案，雖然其三種組成成份分別為二氧化硅=1.833，硅烷=46.661和硫磺=1.971，但以此為基礎形成的橡膠輪胎的硬度同樣非常接近目標值67.5。類似的設計方案還有很多，其主要原因是由于因子二氧化硅具有顯著的二次項特性，使得JMP軟件在最大化意愿(Maximize Desirability)的求解過程中發現了大量的局部解(Local Solution)。那么究竟應該選擇其中的哪一個解作為最佳方案來執行呢?