時域測量的高斯響應低通濾波器(08-100)

　　式(3)同樣非常實用，例如一個高斯響應的階躍脈沖tr(1)經一個高斯響應的放大器tr(2)放大后，獲得輸出脈沖響應為tr(out)。當輸入信號的tr(1)=1ns，實際測量的輸出信號tr(out)=1.41ns，則根據式(3)求得tr(2)=1ns，即被測放大器的上升時間為1ns，有效帶寬為350MHz。

　　高斯響應的階躍脈沖激勵信號

　　測量儀器供應商都力求產品具有高斯響應的頻率特性，特別是波形顯示儀器和頻譜分析儀等實驗室和生產線常用的時域/頻域儀器，最低限度應該具有近似高斯響應特性。可以設想，如果測量儀器的高頻段幅值起伏而不是平滑下降，結果是測量結果失真，表現為波形的過渡時間出現過沖和振鈴，頻譜內出現雜散諧波。近年來，移動通信和光纖網絡使用高速脈沖調制的射頻/微波和光波，要求從元件、部件至子系統、系統保持良好的頻率響應，以免對傳輸鏈路上的脈沖流引入瞬變過程失真、多次反射和高頻噪聲等雜散干擾，更力求接近高斯響應。

　　時域法測量電子設備的幅度—頻率特性的關鍵是，保持測量用的標準階躍脈沖源具有高斯響應。對低速脈沖來說，高斯響應比較容易實現，而對高速脈沖來說，高斯響應往往不能達到。原因在于，階躍脈沖源所用的元件、器件、布線、連接器等在高頻下都變成分布參數，雜散效應不可避免，使階躍脈沖偏離高斯響應特性。針對電子設備的電學特性測量來說，最有效和可靠的修正非高斯響應的方法是，在階躍脈沖源與電子示波器之間插入一個阻抗匹配的低通濾波器，將非高斯響應的上升邊修正成為近似高斯響應的上升邊。這種低通的脈沖上升時間濾波器，亦稱瞬變時間轉換器或高斯低通濾波器。

　　根據信號處理原理，高斯低通濾波器的插入相當在數學上執行輸入信號與高斯函數的卷積，使輸入信號變換成沒有過沖、上升時間快速、群延遲最小的近高斯響應的階躍脈沖。高斯濾波器的基本原理和設計已有大量專著和文獻可供參考，本文限于篇幅只引用頻率響應的重要結果。高斯低通濾波器的頻率平滑滾降特性可用下式表達：

　　式中H是頻率的幅值，fo是-3dB的截止頻率。式(4)表明頻率幅值與頻率平方成負指數關系，如用dB表達，式(4)可簡化為：

　　從式(5)可知，高頻低通濾波器在fo頻率下衰減3dB，在2fo頻率下衰減12dB，其余類推。根據式(5)可獲得圖2a所示的高斯低通濾波器頻率特性曲線G-10，圖2b是上升時間tr=1ns和幅值V=1V的階躍高斯脈沖的時間響應波形。

　　圖2 幾種重要上升時間濾波的時間/頻率特性