相移干涉技術(shù)在小角度及直線度測量中的應(yīng)用

　　1　引言

　　直線度測量在加工設(shè)備、檢測設(shè)備安裝調(diào)試過程中起著十分重要的作用,其測量值準(zhǔn)確與否將直接影響加工設(shè)備的制造精度及檢測設(shè)備的測量精度。在某些高精度應(yīng)用場合,直線度測量數(shù)據(jù)直接參與加工及測量設(shè)備的精度補(bǔ)償,是精度補(bǔ)償過程的數(shù)據(jù)來源,其測量精度決定了儀器設(shè)備的使用精度。直線度一般可通過專用儀器(如HP雙頻激光干涉儀結(jié)合直線度測量附件Wollaston棱鏡和二面角反射鏡)[1]直接測量得到,也可通過使用小角度測量裝置(如702光電自準(zhǔn)直儀)經(jīng)換算得到[2]。由于小角度測量裝置應(yīng)用廣泛,因而后者成為直線度測量的常用方法。

　　一般小角度測量的原理如圖1所示:

　　其測量方程式可表示為:

　　由于角度很小,上式可寫為:

　　這樣在L或l確定的情況下,通過測量h即可得到角度α。目前利用自準(zhǔn)直儀測量小角度值時,h的測量精度受測微目鏡等元件的精度影響,測量精度一般δα≥1″[2]。利用光干涉原理測量小角度有雙參考鏡方法[3],其核心為一Twyman-Green干涉儀。應(yīng)用這一方法進(jìn)行測量時,條紋間隔提供的靈敏度是精確讀取間隔值尾數(shù)的關(guān)鍵,由于條紋亮度、形狀很不一致,要想獲得高精度的檢測結(jié)果是不可能的[4]。同時受雙參考鏡夾角取值范圍等條件影響,雙參考鏡小角度測量的誤差δα≥0·5″[3]。

　　在進(jìn)行直線度測量時,需要對兩個方向(俯仰和偏擺)上小角度的測量才能實(shí)現(xiàn)對直線度的測量。采用上述兩種測量方法時,不可能同時獲得兩個方向上的小角度值。然而本文所提出的,利用相移干涉技術(shù)結(jié)合Zernike波面擬合技術(shù)的測量方法,不但能夠同時獲得正交兩個方向上的小角度值,而且可使測量精度和測量速度得到大幅度的提高。

　　2　小角度相移激光干涉測量原理

　　利用相移干涉技術(shù)測量小角度的原理如圖2所示:

　　如圖2,激光器1發(fā)出穩(wěn)頻激光經(jīng)擴(kuò)束鏡2擴(kuò)束、針孔3空間濾波后得到高質(zhì)量的球面波,經(jīng)準(zhǔn)直鏡7、參考鏡9作用后,一束光經(jīng)參考鏡標(biāo)準(zhǔn)面a反射得到參數(shù)波面,另一束透射光經(jīng)反射鏡10反射形成被檢波面,兩束光經(jīng)分光鏡4和投影鏡5作用后在CCD探測器6的像面上產(chǎn)生干涉條紋。所謂相移干涉技術(shù),是通過PZT對光程差的調(diào)制在時間域中實(shí)現(xiàn)相位調(diào)制的干涉技術(shù)[1]。圖2中,參考鏡9是在PZT 8的作用下實(shí)現(xiàn)對參考波面和被檢波面之間光程差的調(diào)制。得到被檢波面的初始相位后即可得到反射鏡10的面形誤差、反射鏡10和參考面a的空間角度。這里的空間角度就是我們所要測量的小角度值。反射鏡10的初始相位可通過下面的四步算法得到[1]。

　　得到反射鏡上各點(diǎn)的初始相位后,即可通過下式得到對應(yīng)點(diǎn)相對于參考面的光程差:

　　OPD(x,y)中包含了反射鏡的面形誤差信息及反射鏡的傾斜信息,這里的傾斜量就是我們感興趣的小角度信息。正交x、y方向上的傾斜量也就是在直線度測量中我們所要測量的俯仰角和偏擺角,x、y兩方向上的傾斜量可通過Zernike多項(xiàng)式波面擬合技術(shù)計(jì)算求解。

　　3　小角度Zernike波面擬合求解

　　由于光學(xué)表面趨于光滑連續(xù),因此它可以表示成一個完備基底函數(shù)系的線性組合或一線性無關(guān)的基底函數(shù)系的組合。在光學(xué)檢驗(yàn)中,Zernike正交多項(xiàng)式通常被用來作為基底多項(xiàng)式表示被檢波面波像差[5]:

式中:W(x,y)為波像差,Qk為Zernike系數(shù),Q為系數(shù)Qk組成的列向量,U為Zernike多項(xiàng)式的項(xiàng)Uk組成的列向量,K為多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)。

　　Zernike多項(xiàng)式的前6項(xiàng)可表示為:

　　由此可以看出式(9)前兩項(xiàng)為傾斜項(xiàng),它們所對應(yīng)的系數(shù)就是x、y方向上被測小角度的正切值。Zernike多項(xiàng)式的系數(shù)可通過CCD上各像元點(diǎn)所對應(yīng)的光程差利用最小二乘法求解得到,但由于Zernike多項(xiàng)式是在連續(xù)域上正交的,而我們所測得的數(shù)據(jù)是離散的,這樣直接利用式(8)計(jì)算會有很大的不便。為解決這一問題,人們提出了Gram-Schmidt正交化算法,求出一組在所測數(shù)據(jù)點(diǎn)上離散正交的、且為Zernike多項(xiàng)式線性組合的基底函數(shù)系V,得

　　在式(14)的基礎(chǔ)上,利用最小二乘法及V矩陣的正交性可以求出系數(shù)向量B,再經(jīng)過式(15)變換可求出系數(shù)向量Q。

　　實(shí)際在小角度、直線度的檢測中,我們只需求得Zernike多項(xiàng)式中傾斜項(xiàng)的系數(shù)即可。需要注意的是,以上我們所求解的是反射波面的Zernike多項(xiàng)式系數(shù),而它與反射鏡面形誤差之間為兩倍關(guān)系,即: