四點測球法在球坑自動檢測中的應用

　　1　引言

　　在在線、自動檢測系統中,球坑的測量一般采用包容法。而在需精確測得球坑半徑的數值時,包容法顯然不能滿足要求。為此,需要探索既能滿足要求而又簡單實用的方案。本文在分析了四點測球法理論模型的基礎上,提出了兩種不同的四點測球方案,通過分析、比較,最后確定出實際測量方案。

　　2　四點測球法理論最優方案

　　空間要確定一個球,必須有四個參數,即球心坐標(a,b,c)和球半徑R。對應地要已知球面上四個點的坐標才能建立四個方程,構成一個方程組。因此,為了實現球參數的測量,至少要建立四個測量點,即所謂四點測球法。

　　由于任何測量系統都存在誤差,所以由實測的四點Pi得到的球半徑存在測量誤差δR。設x,y,z三個方向上的測量誤差均為±Δ,根據誤差理論有:

　　由式(3)可知,球半徑的測量誤差與各點坐標測量誤差有關,可以通過合理布置測量點的位置,使球半徑測量誤差達到最小,即存在最優方案。理論分析表明,若被測球為標準球,當Pi(i=1,2,3,4)四點在空間構成正四棱錐時,測得的球半徑誤差最小[1],如圖2所示。此時,δR=±Δ/2。

　　3　球坑測量方案的討論

　　3·1　“三加一”方案

　　測量對象為半球坑,圖2的方案顯然不可能實現。但受其啟發,可采用3+1的形式,即三個測點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ布置在同一圓截面上且互成120°另一個測點Ⅳ布置在球頂點。如圖3所示,稱之為“三加一”方案。