基于PID算法的船舶航跡自動控制

3 視線掃描導航系統控制設計
3.1 運動學方程

圖3為建立的船舶運動坐標系,其中為大地坐標系,xoy為船體坐標系,船體在左右對稱、前后對稱時的水平面運動線性方程如下[6]:

—工作狀態下,當船舶作方向的加速運動時所受到的向水作用力;
—工作狀態下,當船舶繞軸的角加速運動時所受到的向水作用力;
—工作狀態下,當船舶作方向的勻速運動時所受到的向水作用力和繞軸的水作用力矩;
—工作狀態下,當船舶作繞軸的勻角速運動時所受到的向水作用力和繞軸的水作用力矩;
—工作狀態下,勻速操舵角時所受到的向水作用力和繞軸的水作用力矩。
—繞軸的轉動慣量;
船體左右對稱、前后接近對稱式水平面運動關于艏向速度的單狀態變量線性方程為

式(5)稱為舵角—偏航方程,其中:


式(5)寫成傳遞函數形式為

式(6)中稱回轉性指數或舵效系數。
上面得到的單變量方程是二階方程。其中是船固有的運動響應時間常數,在良好穩定性條件下為正實數,通常是操舵時間常數,數值一般與相似。在此基礎上作進一步簡化,把二階方程化為近似等效的一階方程。以來代替的總效應。于是可得傳遞函數的一階近似

由于,則可以得到船體艏向運動的傳遞函數及線性方程為

式(8)為的一階方程,也稱野本(Nomoto)模型。式中就是舵效應系數;是應舵時間常數。利用試航實驗中獲取的船體艏向角及舵角數據,通過最小二乘法對該模型參數進行辨識,獲得參數值為
3.2 PID控制器設計
由于PID控制的航向舵具有結構簡單、參數易于調整和固有的魯棒性特點,使得這種控制方式得到廣泛應用[7,8]。當存在由風浪、海流等因素的干擾時,航向偏差給操舵設備提供修正信號,此時航向控制方程為:
(10)

式(10)中,比例環節可成比例的反應航向偏差信號,使得偏差一旦產生,控制器立即產生控制舵角信號,從而減少航向角度偏差。積分環節可消除穩態誤差,提高系統的無差度。微分環節可調節航向角度變化速率,誤差突變時能及時控制,并在航向偏差出現變大趨勢時,在系統中引入有效的早期舵角修正信號,從而加快系統的動作速度,減少調節時間。利用模型辨識結果進行30°航向偏差的PID控制器設計,獲得PID控制參數為
在航跡控制過程中只要偏差存在,積分環節就會連續積分,可能導致積分飽和,影響航跡控制性能。針對這一問題,根據船舶運動過程中實際航向偏差不同階段,采用不同的積分策略。航向偏差反映了實際航向與規劃航向角度間的差距。當航向偏差減小時,系統正在向規劃航向方向行駛,此時可取消航向PID控制器中的積分環節,利用船舶慣性作用向穩態逼近。當航向偏差增大時說明系統正向遠離規劃航向方向運動,此時需要加入積分環節作用,抑制其遠離趨勢,使船舶向規劃航向方向行駛。若航向偏差在某一范圍內趨近恒定,此時系統存在穩態誤差,需要加大積分環節作用,以消除誤差,提高系統控制精度。航跡控制的流程圖如圖4所示。