如何快速完成并-串聯(lián)阻抗轉(zhuǎn)換

本《電源設(shè)計(jì)小貼士》將向您介紹如何快速地將并聯(lián)阻抗轉(zhuǎn)換為串聯(lián)阻抗(反之亦然)。文章還說明作為頻率函數(shù)的這一轉(zhuǎn)換的圖示看起來很像是史密斯圓圖(Smith Chart)。在簡化變壓器等效電路或?yàn)V波器網(wǎng)絡(luò)到兩個(gè)端器件過程中，本文介紹的方法較為有用。圖1顯示了將并聯(lián)電路轉(zhuǎn)換為串聯(lián)電路的轉(zhuǎn)換方程式(推導(dǎo)過程請參見附錄1)。

圖1：這些電路為一個(gè)頻率的等效電路。

　　有趣的是，如果并聯(lián)組件之一固定而另一個(gè)從開路到短路均不同，則這些表達(dá)式在Rs/Xs串聯(lián)層中會形成一些圓。差異可以來自組件值的改變，也可以產(chǎn)生自隨頻率變化的組件阻抗。圖2顯示的是這些差異的舉例。X軸代表串聯(lián)電阻，而Y軸代表串聯(lián)電抗。

　　此處共有2個(gè)圓：一個(gè)代表恒定并聯(lián)電阻，另一個(gè)代表恒定電抗。恒定電阻線在X軸附近對稱。電抗在開路附近時(shí)，阻抗等于并聯(lián)電阻。由于電抗降低，曲線路徑沿圓圈至起點(diǎn)，其在電感分量時(shí)為正，而在電容分量時(shí)為負(fù)。由于電抗降低，曲線趨向于零。在1/2并聯(lián)電阻距離處，圓以X軸為中心，其半徑相同。

　　另外，需要注意的是，起點(diǎn)和圓上某點(diǎn)的連線的斜率便為該電路的Q。這就是說，最低Q出現(xiàn)時(shí)并聯(lián)電抗的值更大，而最高Q出現(xiàn)時(shí)并聯(lián)電抗較低。關(guān)于該圓的另一件有趣的事情是，它可以表明并聯(lián)諧振L-C-R電路的阻抗。參考恒定并聯(lián)R曲線，在低頻率下，電感阻抗較小，而您開始于起點(diǎn)。隨著頻率上升，阻抗在首個(gè)四分之一圓內(nèi)為正，直到電容電抗等于諧振電感反應(yīng)(X軸上的1)。之后，您轉(zhuǎn)入第二個(gè)四分之一圓，并繞圓繼續(xù)。

　圖2：恒定并聯(lián)電阻映射為一個(gè)圓。

　　第二條曲線表明固定電抗和并聯(lián)可變電阻的阻抗圓。它具有同恒定不變R曲線相同的形狀，但其以Y軸為中心。

　　那么該如何使用它呢？在您需要估算電感DC電阻(DCR)和電容等效串聯(lián)電阻(ESR)對電源濾波器輸出阻抗影響程度時(shí)，其將會很有用處。圖3對此進(jìn)行了說明。輸出阻抗在諧振時(shí)達(dá)到最高，因此必須首先計(jì)算出濾波器諧振頻率。下一步，對電感-DCR組合和電容-ESR組合進(jìn)行串-并聯(lián)轉(zhuǎn)換。最后，簡單地組合三個(gè)已為并聯(lián)的并聯(lián)電阻。例如，如果您有了一個(gè)基本為0 Ohm ESR的47uF陶瓷電容，以及一個(gè)50 mOhm DCR的10μH輸出電感。諧振頻率為7kHz。這一頻率下，電感有0.4 Ohm的電抗，從而得到Q為8，而并聯(lián)電阻為3 Ohm。一種更快速的方法是將特性阻抗((L/C)0.5)用于諧振下的電感電抗。

圖3：串-并聯(lián)轉(zhuǎn)換簡化了電路分析。

　　附錄1：并聯(lián)電路的串聯(lián)轉(zhuǎn)換。

　　在某個(gè)頻率下，圖1所示的兩個(gè)電路等效。計(jì)算并聯(lián)部分的串聯(lián)等效電路：

　　讓實(shí)數(shù)和虛數(shù)項(xiàng)相等，分子和分母均除以Xp2，代入Q=Rp/Xp。

　　類似地，求解Xs。