一種基于FPGA分布式算法的濾波器設計實現
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1．2 有符號數的分布式算法設計
對于有符號數的補碼表示為：
則由式(5)，式(1)可得：
2 分布式的濾波器的軟件實現
從式(5)和式(7)可以看出，利用分布式算法實現一個N項乘積和，關鍵是如何實現式(4)中乘積項及各乘積項之和。
在FPGA中可以預先設定一個N位輸入的查找表來實現部分乘積項，即預先設定N階濾波系統查找表，實現向量x(i)={x0(i)，x1(i)，x2(i)，…，xN-1(i))到p(i)的一個映射。由于查找表的地址空間與階數成指數關系(2N)，完全用查找表來實現部分乘積項需要容量很大的存儲器，這就需要占用巨大的資源，而且功耗增加、速度降低。因此為了減小設計規模，可以將一個大的查找表分為幾個較小的查找表來實現。例如，本系統采用的8階FIR濾波器，則用一個查找表來實現需要256(28)位地址空間的ROM，將8階FIR濾波器分成兩個4階FIR濾波器實現，只需要2個16(24)位地址空間的ROM，這樣大大地降低了設計規模和資源使用量。把輸入x(i)作為地址，分為高四位和低四位地址進行查找。表1給出了8階濾波系統的低四位地址x(i)與p(i)的映射關系。
本系統中濾波器系統函數采用Matlab中的fdatool工具，并根據設計要求采用了kaiser窗設計出濾波器的系統函數h(n)，其采樣頻率為500 kHz，通頻帶帶寬為100 Hz。設計的低通濾波器如圖1所示。若需實現高通或帶通濾波器，只需在設計時利用高通或帶通濾波器代替低通濾波器即可。
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