一種新型OFDM系統頻率和時間同步算法

近年來，0fdm系統在無線通信領域引起了很大的關注[1]。這主要是由于移動環境中對高速率傳輸數據的需求日益增加，而高速率在無線信道中卻比較難以獲得。0fdm正是在這樣一種需求下快速發展起來的，它能夠抗頻率選擇性衰落，具有較高的頻譜利用率，并且能被用來快速的執行fft算法。目前，它已經被成功的應用在dab(digital audio broadcast)、dvb （digital vedio broadcast)、無線局域網和非對稱數字用戶線系統中。

盡管0fdm系統有諸多優點，但它對同步卻非常敏感，并具有很高的要求。所以，0fdm信號的成功傳輸，很大程度上依賴于快速和準確的獲取同步信息。需要獲取的同步信息主要包括：采樣時鐘的同步，符號的同步以及收發端頻率的同步。而0fdm同步的主要方式分為：數據輔助方式[2]和非數據輔助方式[3]。本文采用的是無isi干擾的循環前綴就屬于非數據輔助方式。由于本文中主要針對頻率和符號同步，所以假設采樣時鐘已經同步。

0fdm符號前加入的前綴是為了降低多徑帶來的影響，同時考慮到不破壞子載波間的正交性。該前綴是0fdm符號后一部分的復制。本文提出的這一種新型的符號和頻率同步方法，首先定位出了無isi干擾的循環前綴部分(假設前一個符號的延遲擴展沒有超過循環前綴)，再利用這一部分來估計符號和頻率偏移。從同步仿真可以看出，由于利用的是無isi干擾的循環前綴部分，所以，對符號偏移的估計和ml算法相當，而對頻率的估計優于ml算法。
ofdm信號模型

0fdm系統中發送端傳輸的基帶信號{xn}可以被寫成下列形式：

其中，xn，k是qam或psk映射后的符號，它被調制在第k個子載波的第n個0fdm符號上。n是fft變換的大小，子載波數是2k+1。

假設信道存在多徑和加性高斯白噪聲，那么，發送的信號將受到二者的影響。對于接收端存在著接收信號到達時間的不確定性(造成符號時間偏移)，以及接收端和發送端本振間存在著差異(造成頻率偏移)來說。如果第一種不確定因素可以看做是將信道脈沖響應延遲θ，則信道脈沖響應為cn(k一θ，τm)δ(k一θ。而第二種不確定因素造成的影響則可以被看作是 收端產生的接收信號為：


式中，m是相互獨立的路徑數目，ε是被子載波間隔歸一化的頻率偏移量，n(k)是加性高斯白噪聲。

符號和頻率同步算法

首先，應找出無isi干擾的gi部分，即nt+τm≤k≤nt+τm+tg。在本文的同步算法中，假設前一個符號的最大延遲擴展并沒有超出循環前綴，即τm小于循環前綴的長度。那么，應先用接收到的信號的模減去其自身延遲了0fdm符號間隔t后的信號的模，所得到的信號為：

cn(k一θ，τm)=cn(k一t一θ，τm)。

又因為snr非常高，|n（k）|-|n（k-t）|近似為零。所以，當nt+τm+θ≤κ≤nt+τm+tg+θ時，有：

為了準確定位無isi干擾的gi部分的起始點，按下來應對rn，dif（k)進行滑動平均，若窗口的長度為tg-τm，則有：

由此可知，只有在nt+θ+τm+1時，rn，ave(k)才為零，而在其它點處都具有一定的值。但這點周圍的值都具有比較小的幅度。為了進一步精確的找到這點，應進行下列運算：

由于rn，ave(k)的值在nt+θ+τm+1點處為零，而在nt+θ+τm+2點處是不為零的值，所以，rn，ave(k)在nt+θ+τm+2點處的值為無窮大，而rn，ave(k)在其它點處的值則非常小(近似為零)，所以，可通過探測無窮大這一點的值來定位無isi干擾的gi部分的起始點。符號的同步是有比較寬的范圍的，只要找出的那一點到fft變換的起始點之間所有的點，它們都可以作為0fdm符號的同步點。這樣就可完成符號的同步，這樣，就可只考慮頻率的同步了。

之后，便可利用無isi干擾的gi部分的樣點結合ml算法來計算頻率偏移。

由于上面的算法找出的第一個無窮點處于θ+τm+2處，因此，在已知最大多徑延遲τm時，便可以求出θ的值，該值也就是發送端和接收端之間的符號偏移值。

利用無isi干擾的gi部分的樣點結合ml算法中對ε的估計可計算頻率的偏移量。在ml算法中對ε進行估計時，
值時刻所對應的θml，然后，在此時刻計算：
（k+n）可縮短求和的范圍。若k的取值范圍由[θ′，θ′+tg一1]變為[θ′+θ′+τm+2，θ′+tg一1](其中θ+τm+2已知)，那么，利用上邊計算出來的θ可在θ′=θ

傷真結果

仿真時，取0fdm系統的子載波數目為1024，fft大小1024，循環前綴長度為128，映射方式為16一qam，發送端傳輸的比特數目40 000 bit，τm為60。那么，便可得到如圖1所示的rn，ave（k）隨k發生變化的情況。正如上面所述，在[80，148]內，rn，ave（k）為o。

圖2所示是rn，ave(k)隨k在0～1 000范圍內的變化情況，在圖中可以看出，當滑動平均的窗口長度為tg-τm時，只有點nt+θ+τm+1處的值為零，即點81處。

圖3中的曲線表示的是rn，ave(k)隨k的變化情況，從圖中可以很準確的得到nt+θ+τm+2這一點的值。由于在這點之外的其它值相對于該點的幅度都非常小，所以，可以很精確的探測到該點的出現，該點的位置處于82。

圖4中的曲線表示的是ε（θ′)隨θ′變化的情況，根據θ′=θ即可求得頻率偏移值ε。從圖3中可以知道，當θ+τm+2為82時會出現極大點，又因為τm為60已知，所以，就可知道符號偏移θ為20。實際上，從圖4也可以看出：當θ′=θ=20時，頻率偏移ε=o.3。

結束語
　
本文針對0fdm系統提出了一種符號和頻率偏移估計的算法，該算法可降低isi的影響。該算法首先找出無isi干擾的gi部分，然后將符號的同步定位在其中的任意一點，接著，在此基礎上估計出符號的偏移量，最后再對無isi干擾的gi部分應用ml算法來估計頻率的偏移量。通過在計算機上對該算法進行仿真，可以發現，該符號和頻率估汁算法具有較好的性能。